您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (10): 97-105.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.633

•   • 上一篇    下一篇

一类扩散的捕食者-食饵模型行波解的存在性

张行(),焦玉娟*(),杨进苗   

  1. 西北民族大学数学与计算机科学学院，甘肃 兰州 730030
  • 收稿日期:2022-11-14 出版日期:2023-10-20 发布日期:2023-10-17
  • 通讯作者: 焦玉娟 E-mail:y211530520@stu.xbmu.edu.cn;jsjyj@xbmu.edu.cn
  • 作者简介:张行(1998—), 男, 硕士研究生, 研究方向为偏微分方程. E-mail: y211530520@stu.xbmu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11761063);中央高校基本科研业务经费(31920220041)

Existence of traveling wave solutions for a diffusive predator-prey model

Hang ZHANG(),Yujuan JIAO*(),Jinmiao YANG   

  1. College of Mathematics and Computer Science, Northwest Minzu University, Lanzhou 730030, Gansu, China
  • Received:2022-11-14 Online:2023-10-20 Published:2023-10-17
  • Contact: Yujuan JIAO E-mail:y211530520@stu.xbmu.edu.cn;jsjyj@xbmu.edu.cn

RichHTML

5

PDF (PC)

322

摘要：

讨论一类扩散捕食者-食饵模型行波解的存在性。首先, 通过线性化理论证明当c < c*时, 该模型不存在行波解; 其次, 用上下解方法和Schauder不动点定理证明当c≥c*时, 该模型存在弱行波解; 再次, 通过利用Lyapunov函数和Lasalle不变集原理证明在适当的条件下, 该模型的弱行波解就是强行波解; 最后, 通过数值模拟来支撑已获得的理论结果的有效性。

关键词: 行波解, 捕食者-食饵模型, 上下解, Schauder不动点定理, Lyapunov函数

Abstract:

In this paper, we discuss the existence of traveling wave solutions for a diffusive predator-prey model. Firstly, using linearization method, we prove non-existence of traveling wave solutions for the model with c < c*. Secondly, we establish the existence of weak traveling wave solutions with c≥c* by applying upper and lower solution method and Schauder's fixed point theorem. Moreover, utilizing Lyapunov function and LaSalle's invariance principle, we obtain that the weak traveling wave solutions for the model are traveling wave solutions under the suitable conditions. Finally, the numerical experiments support the validity of our theoretical results.

Key words: traveling wave solution, predator-prey model, upper and lower solution, Schauder's fixed point theorem, Lyapunov function

中图分类号: 

  • O175.26

表1

系统(1.2)的参数数值"

参数 r1 r2 η1 η2 c1 c2 d K1 K2 m
取值 0.01 0.10 0.15 0.5 0.5 0.5 0.4 2 2 0.5

表2

系统(1.3)的参数数值"

参数 r1 r2 η1 η2 c1 c2 d K1 K2 m c
取值 0.01 0.10 0.15 0.5 0.5 0.5 0.4 2 2 0.5 2

图1

系统(1.3)中3个种群的密度变化"

图2

系统(1.2)中3个种群的密度变化"

1 DUNBAR S R . Travelling wave solutions of diffusive Lotka-Volterra equations[J]. Journal of Mathematical Biology, 1983, 17 (1): 11- 32.
2 WANG Chinghui , FU Shengchen . Traveling wave solutions to diffusive Holling-Tanner predator-prey models[J]. Discrete and Continuous Dynamical Systems: Series B, 2021, 26 (4): 2239- 2255.
doi: 10.3934/dcdsb.2021007
3 CHEN Chiunchuan , HUNG Lichang . Nonexistence of traveling wave solutions, exact and semi-exact traveling wave solutions for diffusive Lotka-Volterra systems of three competing species[J]. Communications on Pure and Applied Analysis, 2016, 15 (4): 1451- 1469.
doi: 10.3934/cpaa.2016.15.1451
4 LIN Guo , RUAN Shigui . Traveling wave solutions for delayed reaction diffusion systems and applications to diffusive Lotka-Volterra competition models with distributed delays[J]. Journal Dynamics and Differential Equations, 2014, 26 (3): 583- 605.
doi: 10.1007/s10884-014-9355-4
5 刘慧, 胡海军. 一类Lotka-Volterra合作系统行波解的存在性[J]. 数学理论与应用, 2018, 38 (3/4): 33- 42.
LIU Hui , HU Haijun . Existence of traveling wave solutions for a class of cooperative Lotka-Volterra system[J]. Mathematical Theory and Applications, 2018, 38 (3/4): 33- 42.
6 SAHA S , SAMANTA G . Modelling of a two prey and one predator system with switching effect[J]. Computational and Mathematical Biophysics, 2021, 9 (1): 90- 113.
doi: 10.1515/cmb-2020-0120
7 TANG Lu , CHEN Shanpeng . Traveling wave solutions for the diffusive Lotka-Volterra equations with boundary problems[J]. Applied Mathematics and Computation, 2022, 413, 126599.
doi: 10.1016/j.amc.2021.126599
8 张锦炎, 冯贝叶. 常微分方程几何理论与分支问题[M]. 北京: 北京大学出版社, 2000.
ZHANG Jinyan , FENG Beiye . Geometric theory of ordinary differential equations and bifurcation problem[M]. Beijing: Peking University Press, 2000.
9 AI Shangbing , DU Yihong , PENG Rui . Traveling waves for a generalized Holling-Tanner predator-prey model[J]. Journal of Differential Equations, 2017, 263 (11): 7782- 7814.
[1] 孙晓玥. 非齐次边界条件下弹性梁方程正解的多解性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 65-73.
[2] 丁欢欢,何兴玥. 一类奇异k-Hessian方程耦合系统的特征值问题[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(3): 55-63.
[3] 曹倩,李艳玲,单炜华. 含有猎物避难所和恐惧效应的反应扩散捕食者-食饵模型的动力学[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 43-53.
[4] 杨晓梅,路艳琼,王瑞. 二阶离散Neumann边值问题的Ambrosetti-Prodi型结果[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(2): 64-74.
[5] 王天祥,李永祥. 一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(7): 16-21.
[6] 安佳辉,陈鹏玉. 变分数阶微分方程初值问题解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 41-47.
[7] 李朝倩. 一类非线性四阶边值问题解的存在唯一性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(6): 93-100.
[8] 王静,伏升茂. 带防御机制的捕食者-食饵模型中恐惧因子的作用[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2020, 55(3): 121-126.
[9] 林府标,张千宏. 用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(12): 24-31.
[10] 王非,杨亚莉,金英姬,曹书苗. 具有两个感染阶段和治疗及非线性发生率的HIV/AIDS模型的研究[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2019, 54(10): 67-73.
[11] 叶芙梅. 带导数项共振问题的可解性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2018, 53(2): 25-31.
[12] 马霞,姚美萍. 汉坦病毒传播模型行波解的存在性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2018, 53(12): 48-52.
[13] 陈彬. 格林函数变号的三阶周期边值问题[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(8): 79-83.
[14] 朱雯雯. 一阶多点边值问题多个解的存在性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(6): 42-48.
[15] 朱雯雯. 带参数的一阶周期边值问题正解的存在性及多解性[J]. 山东大学学报（理学版）, 2016, 51(12): 36-41.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 冒爱琴1, 2, 杨明君2, 3, 俞海云2, 张品1, 潘仁明1*. 五氟乙烷灭火剂高温热解机理研究[J]. J4, 2013, 48(1): 51 -55 .
[2] 李永明1, 丁立旺2. PA误差下半参数回归模型估计的r-阶矩相合[J]. J4, 2013, 48(1): 83 -88 .
[3] 董丽红1,2,郭双建1. Yetter-Drinfeld模范畴上的弱Hopf模基本定理[J]. J4, 2013, 48(2): 20 -22 .
[4] 赵君1,赵晶2,樊廷俊1*,袁文鹏1,3,张铮1,丛日山1. 水溶性海星皂苷的分离纯化及其抗肿瘤活性研究[J]. J4, 2013, 48(1): 30 -35 .
[5] 杨永伟1,2,贺鹏飞2,李毅君2,3. BL-代数的严格滤子[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 63 -67 .
[6] 李敏1,2,李歧强1. 不确定奇异时滞系统的观测器型滑模控制器[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 37 -42 .
[7] 杨伦，徐正刚，王慧*，陈其美，陈伟，胡艳霞，石元，祝洪磊，曾勇庆*. RNA干扰沉默PID1基因在C2C12细胞中表达的研究[J]. J4, 2013, 48(1): 36 -42 .
[8] 刘婷婷,陈志勇,李晓琴*,杨文志. 随机变量序列的Berry-Esseen界[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 101 -106 .
[9] 刘艳萍,吴群英. 优化权重下高斯序列最大值几乎处处中心极限定理[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(05): 50 -53 .
[10] 罗斯特,卢丽倩,崔若飞,周伟伟,李增勇*. Monte-Carlo仿真酒精特征波长光子在皮肤中的传输规律及光纤探头设计[J]. J4, 2013, 48(1): 46 -50 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发