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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2021, Vol. 56 ›› Issue (2): 84-91.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.486

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带有非线性边界条件的四阶边值问题的多解性

刘梦雪,李杰梅*,姚燕燕   

  1. 兰州交通大学数理学院, 甘肃 兰州 730070
  • 出版日期:2021-02-20 发布日期:2021-01-21
  • 作者简介:刘梦雪(1996— ),女,硕士研究生,研究方向为微分方程边值问题. E-mail:lmx199604@126.com*通信作者简介:李杰梅(1981— ),女,博士,副教授,研究方向为微分方程边值问题. E-mail:lijiemei81@126.com
  • 基金资助:
    甘肃省高等数学创新能力提升项目资助项目(2019B-054);国家自然科学基金资助项目(11801243)

Multiplicity of positive solutions for fourth-order boundary value problems with nonlinear boundary conditions

LIU Meng-xue, LI Jie-mei*, YAO Yan-yan   

  1. School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Online:2021-02-20 Published:2021-01-21

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580

摘要： 考虑一类带有非线性边界条件的四阶微分边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t)), t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0,其中f:［0,1］×R→［0,∞)满足L1-Carathéodory条件,C:［0,∞)→［0,∞)连续。通过对该问题格林函数性质的分析,运用Leggett-Williams不动点定理获得了该问题多个正解的存在性,最后举例验证所获定理的有效性。

关键词: 锥, Leggett-Wiliiams不动点定理, 非线性边界条件, 正解

Abstract: This paper considers a class of the fourth-order boundary value problems with nonlinear boundary conditions{u(4)(t)=f(t,u(t)), t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0,where f:［0,1］×R→［0,∞)satisfies L1-Carathéodory conditions, C:［0,∞)→［0,∞)is continuous. The existence and multiplicity of the above problems are obtained by analyzing the properties of Green function and using Leggett-Williams fixed point theorem. Finally, an example is given to verify the validity of the obtained theorem.

Key words: cone, Leggett-Williams fixed point theorem, nonlinear boundary condition, positive solution

中图分类号: 

  • O175.8
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