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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2021, Vol. 56 ›› Issue (2): 75-83.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.289

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奇异四阶m-点边值问题解的存在性

武若飞   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 出版日期:2021-02-20 发布日期:2021-01-21
  • 作者简介:武若飞(1993— ), 男, 硕士研究生, 研究方向为常微分方程边值问题. E-mail:wuruofei7@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11671322)

Existence of solutions for singular fourth-order m-point boundary value problems

WU Ruo-fei   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Online:2021-02-20 Published:2021-01-21

PDF (PC)

449

摘要： 研究了四阶常微分方程m-点边值问题 {u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)), a.e. t∈(0,1),u'(0)=0, u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi),u(0)=0, u″(1)=∑m-2i=1aiu″(ξi)解的存在性,其中 ξi∈(0,1), i=1,2,…,m-2, 0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1, ai∈R且∑m-2i=1ai≠1。运用Leray-Schauder不动点定理,在非线性项f满足假设条件的情况下获得了该问题解的存在性。值得注意的是,非线性项f在t=1处是奇异的。

关键词: 奇异性, 存在性, 多点, Leray-Schauder 不动点定理

Abstract: This article considers the existence of positive solutions for the singular fourth-order m-point boundary value problems {u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)), a.e. t∈(0,1),u'(0)=0, u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi),u(0)=0, u″(1)=∑m-2i=1aiu″(ξi)where ξi∈(0,1), i=1,2,…,m-2, 0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1, ai∈R and ∑m-2i=1ai≠1. By using the fixed point theorem of Leray-Schauder and under some suitable assumptions of f, the existence of solutions is obtained. Note that nonlinear term f has some suitable singularities at t=1.

Key words: singularity, existence, multipoint, fixed point theorem of Leray-Schauder

中图分类号: 

  • O175.8
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