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山东大学学报(理学版) ›› 2017, Vol. 52 ›› Issue (8): 17-24.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.189

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多重Gabor框架的存在性与稳定性

宋亮1,冯金顺1,程正兴2   

  1. 1.南阳理工学院数学与统计学院, 河南 南阳 473004;2.西安交通大学数学与统计学院, 陕西 西安 710049
  • 收稿日期:2016-04-28 出版日期:2017-08-20 发布日期:2017-08-03
  • 作者简介:宋亮(1981— ),女,硕士,讲师,研究方向为函数逼近论. E-mail:songliang0903@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(U1504105);河南省科技厅基础与前沿基金资助项目(162300410076);河南省教育厅高等学校重点科研项目(16A110020)

Existence and stability for multiple gabor frames

SONG Liang1, FENG Jin-shun1, CHENG Zheng-xing2   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Nanyang Institute of Technology, Nanyang 473004, Henan, China;
    2. School of Mathematics and Statistics, Xian Jiaotong University, Xian 710049, Shaanxi, China
  • Received:2016-04-28 Online:2017-08-20 Published:2017-08-03

摘要: 鉴于冗余框架在信号处理与图像处理中起着重要的作用,研究了多重Gabor框架的存在性与扰动,给出多重Gabor框架存在的充分条件。 表明Gabor框架经过扰动后的函数族仍然是Gabor框架。 证明了不规则Gabor框架具有稳定性。

关键词: 框架多分辨分析, 扰动, Gabor框架, 稳定性, 框架生成元

Abstract: Since redundant frames are play very important role in signal processing and image processing, existence and perturbation for multiple Gabor frames are studied in this paper. The sufficient condition for the existence of multiple Gabor frames is proposed. It is shown that a function which is the generator of Gabor frames is also a generator of Gabor frames after it is perturbed. According to the frame stability criterion, we prove that a class of irregular Gabor frames are stable frames as well.

Key words: perturbation, gabor frame, frame generator, frame multiresolution analysis, stability

中图分类号: 

  • O174.2
[1] 曲长文, 何友, 刘卫华,等. 框架理论及应用[M]. 北京:国防工业出版社, 2009. QU Changwen, HE You, LIU Weihua, et al. Framework theory and application[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2009.
[2] DAUBECHIES I, HAN B, Ron A, SHEN Z. Framelets: MRA-based construction of wavelet frames[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2003, 14(1):1-46.
[3] BENEDETTO J, LI Shidong. The theorem of multiresolution anaysis frames and application to filter banks[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 1998, 5(4):398-427.
[4] CHRISTENSENO. An introduction to frames and Riesz bases[M]. Boston: Birkhauser, 2003.
[5] SUN Wenchang. G-frames and g-Riesz bases[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2006, 322(1):437-452.
[6] SUN Wenchang. Stability of g-frames[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2007, 326(2):858-868.
[7] 何永滔. 紧支撑的最小能量框架[J]. 计算数学, 2011, 33(2):166-176. HE Yongtao. Compactly supported minimum energy frame[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2011, 33(2):166-176.
[8] 杨守志,郑贤伟. L2(Rn)上的半正交多小波框架[J]. 中国科学(数学), 2014, 44(3):249-262. YANG Shouzhi, ZHENG Xianwei. Semi-orthogonal multiwavelet frames in L2(Rn)[J]. Science China(Mathematics), 2014, 44(3):249-262.
[9] 樊起斌,鲁大用.一类周期紧小波框架的构造[J]. 数学年刊, 2012, 33A(3):341-350. FAN Qibin, LU Dayong. Construction of a class of periodic tight wavelet frames[J]. Chinese Annals of Mathematics, 2012, 33A(3):341-350.
[10] 黄永东,李秋富. a进制最小能量小波框架的构造[J]. 中国科学(信息科学), 2013, 43(4):469-487. HUANG Yongdong, LI Qiufu. Characterzations of minimum-energy wavelet frames on intervals with arbitrary integer dilation factors[J]. Science China(Information Science), 2013, 43(4):469-487.
[11] 郭蔚,彭立中.多小波框架的构造理论[J].中国科学(数学), 2010, 40(10):1115-1128. GUO Wei, PENG Lizhong. The construct theory of multiwavelet frames[J]. Science China(Mathematics), 2010, 40(10):1115-1128.
[1] 刘华,叶勇,魏玉梅,杨鹏,马明,冶建华,马娅磊. 一类离散宿主-寄生物模型动态研究[J]. 山东大学学报(理学版), 2018, 53(7): 30-38.
[2] 白宝丽,张建刚,杜文举,闫宏明. 一类随机的SIR流行病模型的动力学行为分析[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(4): 72-82.
[3] 李金兰,梁春丽. 强Gorenstein C-平坦模[J]. 山东大学学报(理学版), 2017, 52(12): 25-31.
[4] 张伟,付艳玲. 希尔伯特空间上近似对偶g-框架的扰动新结果及特征刻画[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(6): 49-56.
[5] 薛文萍,纪培胜. 混合AQC函数方程在FFNLS上的HUR稳定性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(4): 1-8.
[6] 蔡超. 一类Kolmogorov型方程的系数反演问题[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(4): 127-134.
[7] 任雪芳,张凌. 逆P-集合的扰动定理与数据的扰动挖掘[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(12): 54-60.
[8] 付娟,张睿,王彩军,张婧. 具有Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食-食饵扩散模型的稳定性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(11): 115-122.
[9] 彭家寅. BL-代数的扰动模糊理想[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(10): 78-94.
[10] 武婧媛,石瑞青. 一类包含媒体报道的SEQIHRS传染病模型的分析[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(1): 115-122.
[11] 林青腾,魏凤英. 具有饱和发病率随机SIQS传染病模型的稳定性[J]. 山东大学学报(理学版), 2016, 51(1): 128-134.
[12] 李向良, 孙艳阁, 李英. CO2水基泡沫的稳定机理研究[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(11): 32-39.
[13] 王先飞, 江龙, 马娇娇. 具有Osgood型生成元的多维倒向重随机微分方程[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(08): 24-33.
[14] 方瑞, 马娇娇, 范胜君. 一类倒向随机微分方程解的稳定性定理[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(06): 39-44.
[15] 王春生, 李永明. 中立型多变时滞随机微分方程的稳定性[J]. 山东大学学报(理学版), 2015, 50(05): 82-87.
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