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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2020, Vol. 55 ›› Issue (1): 12-22.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.040

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一类具有心理效应的海洛因毒品传播随机模型

方舒,张太雷*,李志民   

  1. 长安大学理学院, 陕西 西安 710064
  • 发布日期:2020-01-10
  • 作者简介:方舒(1995— ),女, 硕士研究生, 研究方向为生物数学. E-mail:fsh02011@126.com*通信作者简介:张太雷(1980— ), 男, 博士, 教授, 研究方向为常微分及其应用. E-mail:t.l.zhang@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11701041);陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2018JM1011);长安大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(300102129202);长安大学研究生科研创新实践项目(300103002110)

Stochastic model of heroin drug dissemination with psychological effects

FANG Shu, ZHANG Tai-lei*, LI Zhi-min   

  1. School of Science, Changan University, Xian 710064, Shaanxi, China
  • Published:2020-01-10

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412

摘要： 考虑海洛因吸食者的复吸性,针对海洛因毒品传播建立了一类具有心理效应的随机模型。利用停时理论,分析了模型全局唯一正解的存在性。当对应的确定性模型基本再生数小于等于1时, 随机模型的无海洛因传播平衡点是全局随机渐近稳定的;当对应的确定性模型基本再生数大于1时, 随机模型的解围绕确定性模型海洛因传播平衡点进行振荡, 并得到模型的解平均持续存在和导致毒品灭绝的充分条件。最后, 数值模拟进一步显示了模型的动力学行为。

关键词: 随机模型, 振荡行为, 持续性, 灭绝性

Abstract: In this paper, considering the relapse of heroin addicts, we establish a stochastic model with psychological effects for the transmission of heroin drugs. The existence of global unique positive solutions of the model is proved by using stopping time theory. When the basic reproduction number of the corresponding deterministic model is equal or less than 1, the heroin-free propagation equilibrium point of the stochastic model is globally randomly asymptotically stable. It shows that the solutions of the stochastic model oscillates near the corresponding deterministic model heroin propagation equilibrium point when the basic reproduction number of the deterministic model is greater than 1. Sufficient conditions are obtained for the average persistence of solutions and the extinction of drugs. Finally, the numerical simulation further shows the dynamic behavior of the model.

Key words: stochastic model, oscillating behavior, persistence, extinction

中图分类号: 

  • O175.1
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