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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (6): 1-8.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.507

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拟 J-clean环

王尧1(),陈蒋欢1,任艳丽2,*()   

  1. 1. 南京信息工程大学数学与统计学院, 江苏 南京 210044
    2. 南京晓庄学院信息工程学院, 江苏 南京 211171
  • 收稿日期:2022-09-23 出版日期:2023-06-20 发布日期:2023-05-23
  • 通讯作者: 任艳丽 E-mail:wangyao@nuist.edu.cn;renyanlisx@163.com
  • 作者简介:王尧(1962—), 男, 博士, 教授，研究方向为环论. E-mail: wangyao@nuist.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11571165);江苏省自然科学基金项目(BK20181406)

Quasi-J-clean rings

Yao WANG1(),Jianghuan CHEN1,Yanli REN2,*()   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, Jiangsu, China
    2. School of Information Engineering, Nanjing Xiaozhuang University, Nanjing 211171, Jiangsu, China
  • Received:2022-09-23 Online:2023-06-20 Published:2023-05-23
  • Contact: Yanli REN E-mail:wangyao@nuist.edu.cn;renyanlisx@163.com

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摘要：

通过拟幂等元引进拟J-clean环的概念, 给出拟J-clean环的若干例子, 讨论了它们的基本性质。证明了: (1)若R是拟J-clean环, 则全矩阵环Mn(R)是拟J-clean环; (2)一个环R是UJ-环, 当且仅当R中的拟clean元都是拟J-clean元; (3)设R是一个交换环, 则R是拟J-clean环的充分必要条件是若I是R的包含于J(R)的理想且使得R/I是不可分解环, 则R/I=J(R/I)∪U(R/I)。

关键词: 拟幂等元, 拟J-clean环, UJ-环

Abstract:

The concept of quasi-J-clean rings is introduced using quasi-idempotent elements. Some examples of quasi-J-clean rings are given and their basic properties are discussed. The following results are proved. (1) If R is a quasi-J-clean ring, then the full matrix ring Mn(R) is a quasi-J-clean ring; (2) A ring R is a UJ-ring if and only if all quasi-clean elements in R are quasi-J-clean elements; (3) If R is a commutative ring, then the necessary and sufficient condition for R to be a quasi-J-clean ring is that R/I=J(R/I)∪U(R/I) if I is an ideal of R contained in J(R) and such that R/I is an indecomposable ring.

Key words: quasi-idempotent element, quasi-J-clean ring, UJ-ring

中图分类号: 

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