设A是Banach代数,M是Banach A模,从An到M的n元线性映射f:An→M称为n-上循环是指任给x1,…,xn+1∈A都有x1f(x1,…,xn+1)+(-1)n+1f(x1,…,xn)xn+1+∑ni=1(-1)if(x1,…,xi-1,xixi+1,xi+2,…,xn+1)=0。证明了从An到M上的n-上循环是HyersUlam稳定的。
研究了三角代数上在零点Lie高阶可导映射的结构,证明了三角代数上的每 一个零点Lie高阶可导映射可表示为高阶导子与中心值映射之和。
利用顶点排序的方法,得出了由圈上某一点延伸出一条路构成的图与完全二部图的笛卡尔积图的均匀色数、均匀色阈。
给出了图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)冠的定义,讨论了图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)冠的优美标号。
令λp,q(G)为图G的L(p,q)-标号数,证明了若G是不含4,5,6-圈且不含两个相交三角形的平面图,则λp,q(G)≤(2q-1)Δ(G)+max{4p+4q-4,6p+2q-4,8p-4}。这一结果暗含着对于不含4,5,6-圈且不含两个相交三角形的平面图G, Wegner的猜想成立。
令Γ为一个Morita context(Λ1,Λ2,N,M,ψ,φ),通过研究一类特殊的Morita context的性质,确定了其上部分Gorenstein-投射模的形式。
设L是一个余三角Hopf代数。通过余模范畴LM中Hom-Hopf代数的概念,证明了Hom-Hopf代数的对偶也是LM中的Hom-Hopf代数。进一步给出了范畴LM中Hom-Hopf模的余不变子空间的定义并得到LM中的Hom-Hopf模基本定理。
通过构造范畴等价函子,证明了由正向极限定义的模范畴的商范畴与用分式等价类构成的局部化范畴是等价的。应用该方法,证明了Abel范畴与三角范畴中的相关结论。
利用泛函分析多复变的方法,讨论了单位圆盘上Bloch-type空间Bα和Zygmund-type空间Zμ的微分复合算子C-D的有界性和紧性问题,给出了C-D从Bα到Zμ是有界算子或紧算子的充要条件。
研究了Caputo分数阶微分方程Dn*0y(x)=f(x,y(x))的初值问题,其中微分方程的阶数n∈(0,1),函数f(x,y(x))满足一定的可积条件,在相对较弱的条件下利用皮卡逐步逼近法证明了解的存在性与惟一性。最后给出一个例子说明了结果的可行性。
利用最优尺度矩阵及M-1N的某些估计量讨论了外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其和H-矩阵的关系。 基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到了H-矩阵的几个等价条件。 同时也得到了严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵及Stieltjes矩阵的GaussSeidel迭代法,外推Gauss-Seidel迭代法的相关收敛性结论。
根据有限变形动力学理论,研究了不可压黏弹性球体在均匀温度场作用下空穴的动态生成和增长问题。采用几何大变形的有限对数应变和KelvinVoigt微分型热黏弹性本构方程,建立了描述球体内空穴运动的二阶非线性常微分方程。通过数值计算,给出了空穴半径随温度的增长曲线和空穴生成时的临界温度,得到了空穴半径随时间增长的动态变化曲线,讨论了外界温度场、球体半径以及各材料参数对空穴半径的增长规律。
将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程。 借助于双线性元已有的高精度结果、 平均值和插值后处理技巧, 导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果。 结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质, 应用外推方法, 得到了具有O(h3)阶精度的外推解。 给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式。
研究了一类含分布时滞与阻尼项的三阶非线性泛函微分方程 [r(t)x″(t)]′+p(t)x′(t)+∫baq(t,ξ)f(x(σ(t,ξ)))dξ=0, 利用广义Riccati变换和H函数技巧, 建立了保证此方程一切解Philos型振动或者收敛到零的若干新的充分条件。
建立了一个新的Hilbert空间H,在新的空间中讨论四维临界位势的非线性椭圆型方程,利用山路引理和(PS)条件,证明了方程非平凡解的存在性。
利用Hilbert空间上空间分解的技巧,讨论了两个幂等算子P,Q在条件PQP=0,PQP=P及PQP=PQ下的矩阵表示,探讨了组合aP+bQ+cPQ+dQP+eQPQ的Drazin逆的存在性,并且给出了Drazin逆的计算公式。
讨论了一类具有反馈控制非线性离散Logistic模型的全局吸引性。运用比较原理及差分不等式得到了该模型正平衡态全局吸引的充分条件,通过数值模拟, 验证了结论的可行性,并得出了反馈控制对平衡态吸引性的影响。