(m,n)-余挠模与(m,n)-平坦模

doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.429

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2021, Vol. 56 ›› Issue (1): 10-17.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.429

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(m,n)-余挠模与(m,n)-平坦模

王茜¹,沈磊²,罗肖强¹

1.四川文理学院数学学院, 四川达州 635000;2.南京大学数学系, 江苏南京 210093

发布日期:2021-01-05
作者简介:王茜(1990— ), 女, 硕士, 助教, 研究方向为同调代数. E-mail:xwang1233@163.com
基金资助:
四川文理学院科研启动专项(2019KZ007Z);四川文理学院创新团队基金(2018KC0012)

(m,n)-Cotorson modules and (m,n)-flat modules

WANG Xi¹, SHEN Lei², LUO Xiao-qiang¹

1. College of Mathematics, Sichuan University of Arts and Science, Dazhou 635000, Sichuan, China;
2. Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing 210093, Jiangsu, China

Published:2021-01-05

摘要/Abstract

摘要： 设R是环,m,n是非负整数,称右R-模C是(m,n)-余挠模,是指对任何平坦维数不超过n的右R-模N,都有Ext^m+1_R(N,C)=0。称右R-模M为(m,n)-平坦模,是指对任何(m,n)-余挠模C,都有Ext¹_R(M,C)=0。证明了(F ^m_n,C ^m_n〓)是完备的遗传余挠对,其中F ^m_n,C ^m_n〓分别表示(m,n)-平坦模类与(m,n)-余挠模类。此外,称环R是(m,n)-完全环,是指所有R-模都是(m,n)-余挠模的环。给出了(m,n)-完全环的一些刻画。

关键词: (m,n)-余挠模, (m,n)-平坦模, (m,n)-完全环

Abstract: Let R be a ring, m and n be two fixed non-negative integers. A right R-module C is called (m,n)-cotorsion if Ext^m+1_R(N,C)=0 for any right R-module with fdRN≤n. M is called (m,n)-flat if Ext¹R(M,C)=0 for any (m,n)-cotorsion right R-modules C. We prove that(F ^m_n,C ^m_n )is a complete hereditary cotorsion pair, where F ^m_n, C ^m_n denotes the class of all (m,n)-flat and (m,n)-cotorsion right R-modules respectively. Whats more, R is said to (m,n)-perfectring if all R-modules are (m,n)-cotorsion. Some properties are given.

Key words: (m,n)-cotorsion module, (m,n)-flat module, (m,n)-perfect ring

中图分类号:

O154

王茜,沈磊,罗肖强. (m,n)-余挠模与(m,n)-平坦模[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2021, 56(1): 10-17.

WANG Xi, SHEN Lei, LUO Xiao-qiang. (m,n)-Cotorson modules and (m,n)-flat modules[J]. JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE), 2021, 56(1): 10-17.

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