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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2025, Vol. 60 ›› Issue (5): 13-19.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.469

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p-群上的作用与p-超可解性

白鹏飞,王俊新*,曹建基   

  1. 山西财经大学应用数学学院, 山西 太原 030006
  • 发布日期:2025-05-19
  • 通讯作者: 王俊新(1966— ),男,教授,博士,研究方向为有限群论. E-mail:wangjunxin660712@163.com
  • 作者简介:白鹏飞(1987— ),男,副教授,博士,研究方向为有限群论. E-mail:baipengfei870514@163.com*通信作者:王俊新(1966— ),男,教授,博士,研究方向为有限群论. E-mail:wangjunxin660712@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(12171302,11801334);山西省自然科学基金资助项目(202103021224287);山西省回国留学人员科研项目(2024-095)

Action on p-groups and p-supersolvability

BAI Pengfei, WANG Junxin*, CAO Jianji   

  1. School of Applied Mathematics, Shanxi University of Finance and Economics, Taiyuan 030006, Shanxi, China
  • Published:2025-05-19

PDF (PC)

60

摘要： 设有限群A作用在有限p-群P上,其中|P|>pe≥p3, e是某个固定的正整数,证明了若P中的每个pe阶非循环且非极大类子群皆是O〓p(A)-不变的,则O〓p(A<sup>Ap-1)在P上的作用是平凡的(即CP(O〓p(AAp-1))=P),其中Ap-1是由所有方次数整除p-1的交换群组成的群系,AAp-1是A的Ap-1-剩余。给出了有限群是p-超可解的若干充分条件。

关键词: 非循环且非极大类p-群, p-超可解, S-半置换, Zπ-置换

Abstract: Let a finite group A act on a finite p-group P with |P|>pe≥p3, where e is a fixed positive integer. In this paper, it is proved that if every non-cyclic and non-maximal class subgroup of order pe of P is O p(A)-invariant, then O p(AAp-1) acts trivially on P(namely CP(O p(AAp-1))=P), where Ap-1 is a formation which consists of all abelian groups with exponent dividing p-1 and AAp-1 is the Ap-1-residue of A. Some sufficient conditions for a finite group to be p-supersolvable are also given.

Key words: non-cyclic and non-maximal class p-group, p-supersolvability, S-semipermutable, Zπ-permutability

中图分类号: 

  • O152
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