《山东大学学报(理学版)》

基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式与大数定律

江龙,陈敏

2016, 51(8): 1-9. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.312

摘要 ( 2616 )

PDF (1097KB) ( 1149 )

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在g-期望的基础上提出加权g-期望ε^λ_g ［·］的概念。证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时, 基于加权 g-期望的矩不等式一般成立。在λ≥1/2 且生成元g不依赖于y的条件下, 在g关于z满足超齐次性时, 建立了基于加权g-期望的Jensen不等式; 当g关于z满足次线性时, 建立了基于加权g-期望的大数定律。

B(X)上Lie中心化子的刻画

付丽娜,张建华

2016, 51(8): 10-14. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.266

摘要 ( 1191 )

PDF (588KB) ( 841 )

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设X为实或复数域F上维数大于1的Banach空间, φ:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)φ(［A,B］)=m［φ(A),B］+n［A,φ(B)］对所有A,B∈B(X)成立, 则存在λ∈F及在换位子为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X), 有φ(A)=λA+h(A)I。

算子立方的Weyl定理及其紧摄动

董炯,曹小红

2016, 51(8): 15-21. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.530

摘要 ( 1499 )

PDF (627KB) ( 833 )

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若σ(T)\σw(T)=π₀₀(T), 则称T∈B(H)满足Weyl定理。 T∈B(H)满足Weyl定理的紧摄动: 如果对任意的紧算子K∈B(H), T+K都满足Weyl定理。本文给出了一种Weyl谱的变体, 根据该变体讨论了T ³和T满足Weyl定理的紧摄动的关系。

基于模糊积分的Hermite-Hadamard和Sandaor类型的不等式

卢威,宋晓秋,黄雷雷

2016, 51(8): 22-28. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.634

摘要 ( 1323 )

PDF (603KB) ( 756 )

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通过给出r-凸函数和Orlicz-凸函数函数定义,首先证明了基于r-凸函数的Sandor类型的模糊积分不等式,随后证明了基于Orlicz-凸函数的Hermite-Hadamard类型模糊积分不等式。最后给出一些例子来验证得到的结论。

k-连通图中生成树和完美匹配上的可收缩边

王倩

2016, 51(8): 29-34. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.148

摘要 ( 1576 )

PDF (608KB) ( 936 )

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给出了k-连通图生成树和完美匹配上的可收缩边数目,得到如下结果:任意断片的阶都大于「k/2的k-连通图中生成树上至少有4条可收缩边;若该k-连通图中存在完美匹配,则完美匹配上至少有「k/2+1条可收缩边。

关于强平坦序左S-系是I-正则系的序幺半群

文海存,乔虎生

2016, 51(8): 35-38. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.351

摘要 ( 1562 )

PDF (615KB) ( 1309 )

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设S是序幺半群。证明了所有强平坦的序左S-系是I-正则的当且仅当S是左PSF且左半完全的序幺半群,亦等价于S是左PP序幺半群且满足性质(FP₂)。此外,给出了关于每个I-正则序左S-系满足条件(P)的序幺半群的刻画。

Cocycle形变的整体维数

俞晓岚

2016, 51(8): 39-43. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.428

摘要 ( 1257 )

PDF (627KB) ( 777 )

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证明了如果H是整体维数为d的交换Hopf代数, 那么H的cocycle形变的整体维数小于等于d, 即交换Hopf代数的cocycle形变保持整体维数的有界性。

关于相对同调维数

徐爱民

2016, 51(8): 44-48. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.216

摘要 ( 1215 )

PDF (591KB) ( 1474 )

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证明了pdC(X)=pdC(Y)和fdD(X)=fdD(Y),其中X和C是两个左R-模类,D是一个右R-模类,Y={M|M是X-过滤的}。作为应用,计算了特殊环的(弱)Gorenstein整体维数。

真弱左型B半群上的幂单同余

李春华,徐保根,黄华伟

2016, 51(8): 49-52. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.248

摘要 ( 1450 )

PDF (586KB) ( 1105 )

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引入了弱左型B半群的概念, 给出了真弱左型B半群上的幂单同余的刻画, 得到了一些结果。最后, 通过引入弱左型B半群上结构映射定义, 得到了弱左型B半群为真弱左的充要条件。

Monadic MV-代数上的微分

刘慧珍,辛小龙,王军涛

2016, 51(8): 53-60. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.610

摘要 ( 1404 )

PDF (612KB) ( 733 )

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在Monadic MV-代数(M,∃)上引入并研究了M-微分。定义并研究了Monadic MV-代数(M,∃)上的强M-微分和正则M-微分,利用强M-微分,给出了一个MV-代数成为布尔代数的等价刻画,并给出了正则M-微分成为保序M-微分的等价刻画。进一步地,在Monadic MV-代数(M,∃)上定义不动点集合F_d∃,证明了若d为保序微分时,Monadic MV-代数上的不动点之集为M的格理想。随后,在Monadic MV-代数上定义并研究了可加微分,从而得到了一些关于可加微分的重要性质。最后,在微分Monadic MV-代数(M,∃,d)上定义了Monadic微分理想,并对其进行了刻画,而且研究了(M,∃,d)上所有Monadic微分理想组成的集合ID(M)的代数结构。

基于超松弛迭代的MHSS加速方法

王洋,赵彦军,冯毅夫

2016, 51(8): 61-65. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.402

摘要 ( 1740 )

PDF (592KB) ( 1572 )

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修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法。基于超松弛(SOR)迭代技术,本文提出一类MHSS加速方法,分析了MHSS加速方法的收敛性质,给出了MHSS加速方法中参数ω的选取办法。数值实验证明了新方法能够有效地提高MHSS求解线性代数方程组的求解效率。

共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性

苏小凤,贾梅,李萌萌

2016, 51(8): 66-73. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.352

摘要 ( 1657 )

PDF (619KB) ( 1159 )

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研究了一类共振条件下分数阶微分方程积分边值问题解的存在性。利用重合度理论,在dim Ker L=2时,建立并证明了边值问题解的存在性定理。

2维Lengyel-Epstein模型的分支结构

李月霞,张丽娜,张晓杰

2016, 51(8): 74-78. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.450

摘要 ( 1222 )

PDF (624KB) ( 807 )

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在2维空间中用局部分支方法讨论Lengyel-Epstein模型的分支问题。首先证明局部分支解的存在性,其次在分支点附近确定分支方向。

格林函数变号的三阶周期边值问题

陈彬

2016, 51(8): 79-83. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.476

摘要 ( 1232 )

PDF (588KB) ( 744 )

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研究了三阶非线性周期边值问题u(t)+a(t)u(t)=λb(t)f(u(t)), a.e t∈［0,2π］,u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(2π), i=0,1,2正解的存在性。其中 a≺0, b≺0, 线性问题u(t)+a(t)u(t)=0, a.e t∈［0,2π］,u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(2π), i=0,1,2的格林函数 G(t,s)在［0,2π］×［0,2π］上变号。

基于生灭过程的两斑块种群迁移模型研究

刘华,谢梅,蒋芮,魏玉梅

2016, 51(8): 84-89. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.575

摘要 ( 1676 )

PDF (1502KB) ( 1600 )

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建立了两斑块间种群迁移的生灭过程模型,通过与没有迁移的单种群模型对比,分别得到同生境中两斑块种群的极限期望,进而得到单个斑块内种群续存和灭绝的充分条件。研究结果表明,单个斑块内种群数量递减时,邻体斑块中种群个体的迁入减少了物种灭绝风险,有助于种群续存;单个斑块内种群数量递增时,该斑块种群个体的迁出增加了该斑块物种的灭绝风险,不利于种群续存。

信息规律智能变换-伪装与P-规律增广矩阵

张凌,任雪芳,史开泉

2016, 51(8): 90-97. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.425

摘要 ( 1550 )

PDF (794KB) ( 1078 )

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利用函数P-集合的动态结构,改进普通增广矩阵概念,提出规律矩阵、内P-规律增广矩阵、外P-规律增广矩阵与P-规律增广矩阵,给出它们的结构、生成和属性关系。提出P-规律增广矩阵推理和推理结构,给出在P-规律增广矩阵推理条件下的规律智能分离、智能分离定理、信息规律智能分离算法及其在信息图像智能变换-伪装中的应用。

代价敏感属性约简的自适应分治算法

黄伟婷,赵红,祝峰

2016, 51(8): 98-104. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2015.435

摘要 ( 1676 )

PDF (837KB) ( 662 )

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代价敏感属性约简问题作为经典属性约简问题的自然扩展,将代价引入数据,使得属性约简问题更加具有现实意义。文章基于分治思想,先按列将数据集拆分为若干个互不相交的子数据集,然后对各子数据集进行约简,并把约简后的子数据集多路合并。依次继续执行约简和合并操作,最终得到最小测试代价约简。每个子数据集的大小及子数据集的总个数自适应于各个数据集的规模而非固定不变。为验证算法的有效性,选择四个UCI标准数据集进行实验,并与其他算法进行结果对比。实验结果表明,该算法能在较短时间内获得可接受的结果,更适应实际问题的需要。

数据的动态挖掘与P-增广矩阵关系

郭华龙,任雪芳,张凌

2016, 51(8): 105-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2016.200

摘要 ( 1386 )

PDF (597KB) ( 640 )

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P-增广矩阵是通过利用P-集合的结构与动态特征,改进普通增广矩阵A^*提出的。P-增广矩阵是由内P-增广矩阵A^(-overF)与外P-增广矩阵A^F构成的矩阵对,或者(A^(-overF),A^F)是P-增广矩阵。在一定条件下,P-增广矩阵(A^(-overF),A^F)被还原成普通增广矩阵A^*。利用P-增广矩阵的结构与动态特征,给出数据的动态挖掘研究及其与P-增广矩阵的关系。提出数据的动态挖掘的内P-增广矩阵判定定理,外P-增广矩阵判定定理与P-增广矩阵判定定理,给出数据的动态挖掘的P-增广矩阵准则,利用这些理论结果,给出一个简单应用。

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