《山东大学学报(理学版)》

一类高阶非线性Kirchhoff方程吸引子族及其维数

林国广,李卓茜

2019, 54(12): 1-11. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.709

摘要 ( 1400 )

PDF (464KB) ( 829 )

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研究一类带有非线性非局部源项和强阻尼项的高阶Kirchhoff方程的初边值问题。对非线性非局部源项、Kirchhoff应力项进行适当地假设。首先利用Galerkin有限元方法和先验估计证明方程整体解的存在性和唯一性;再由先验估计得到有界吸收集,从而获得高阶非线性Kirchhoff方程的整体吸引子族;将方程线性化并证明解半群的Frechet可微性,进一步证明线性化问题体积元的衰减性,最后证明整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数是有限的。

原始方程组对黏性系数的连续依赖性

李远飞

2019, 54(12): 12-23. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.539

摘要 ( 1169 )

PDF (488KB) ( 390 )

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考虑了柱形区域上带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组的连续依赖性。运用微分不等式技术,推导了方程组解的先验界,采取能量分析的办法,得到了方程组的解对黏性系数的连续依赖性。

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

林府标,张千宏

2019, 54(12): 24-31. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.513

摘要 ( 1277 )

PDF (1765KB) ( 600 )

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首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。

带积分边界条件的四阶边值问题的单调正解

何燕琴,韩晓玲

2019, 54(12): 32-37. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.320

摘要 ( 1087 )

PDF (358KB) ( 395 )

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运用单调迭代技巧研究了带积分边界条件的四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(1)=u(1)=0,u″(0)=∫¹₀g(t)u″(t)dt单调正解的存在性,其中 f:［0,1］×［0,+∞)²→［0,+∞)连续, g:［0,1］→［0,+∞)连续,不仅获得了该问题正解的存在性,而且得出迭代列的初值是简单的零函数或一次函数。

一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性

苏肖肖

2019, 54(12): 38-45. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.461

摘要 ( 863 )

PDF (378KB) ( 493 )

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研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即lim_x→0⁺ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］_Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。

*-代数上强保持新积的映射

张芳娟

2019, 54(12): 46-49. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.391

摘要 ( 1095 )

PDF (330KB) ( 429 )

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设R是有单位元的*-代数,若R包含非平凡对称幂等元P满足:(1)若ARP={0},则A=0;(2)若AR(I-P)={0},则A=0。设φ:R→R是满射,则φ强保持新积当且仅当存在Z∈Z_S(R)且Z²=I,使得对所有X∈R, 有φ(X)=ZX。作为应用,在没有I₁型的中心直和项的von Neumann代数上和素*-环上得到相似的结果。

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射

费秀海,戴磊,朱国卫

2019, 54(12): 50-58. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.100

摘要 ( 1284 )

PDF (394KB) ( 464 )

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设U是一个 2-无挠的三角代数,D ={d_n}_n∈N是U上一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射。证明了三角代数U上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。作为结论的应用,得到套代数或 2-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。

具有Abel直因子的群到有限群间的同态个数

李宁英,郭继东,海进科

2019, 54(12): 59-62. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.092

摘要 ( 1281 )

PDF (313KB) ( 691 )

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设H,G为有限群,如果H的子群A为H的Abel直因子,则H到G的同态个数是|A|和|G|的最大公因子的倍数。推广了著名的T.Yoshida定理。

Quantale的L-模糊理想

罗清君

2019, 54(12): 63-67. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.669

摘要 ( 1211 )

PDF (373KB) ( 429 )

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将L-模糊集理论应用到Quantale中,引入了L-模糊理想、L-模糊素理想和L-模糊预理想的概念,讨论了它们的性质,得到了若干等价刻画条件,给出了由L-模糊点生成L-模糊理想的具体结构。

T-幂零环的若干扩张

马广琳,王尧,任艳丽

2019, 54(12): 68-73. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.135

摘要 ( 1147 )

PDF (386KB) ( 412 )

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研究T-幂零环的一些扩张性质,主要证明了:(1)设R是一个环,α是R上的自同构,则R是左T-幂零环当且仅当R上的斜多项式环R［x;α］是左T-幂零环,当且仅当斜洛朗多项式环R［x,x^-1;α］是左T-幂零环;(2)环R是左T-幂零环当且仅当R上的Nagata扩张是左T-幂零环,当且仅当R上的斜三角矩阵环是左T-幂零环。

Frobenius扩张上的Ding投射模

王占平,张睿杰

2019, 54(12): 74-78. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.756

摘要 ( 1067 )

PDF (336KB) ( 750 )

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研究了Frobenius扩张上的Ding投射模和Ding投射维数。设R⊂A是可分Frobenius扩张,M是任意左A-模,证明了:M是Ding投射左A-模当且仅当M是Ding投射左R-模当且仅当A⊗_RM和HomR(A,M)是Ding投射左A-模。进一步,得到了关于Ding投射维数的结论。

Gorenstein FP-投射模及其稳定性

张瑜,赵仁育

2019, 54(12): 79-85. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.713

摘要 ( 1017 )

PDF (615KB) ( 786 )

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作为 FP-投射模的推广,引入了Gorenstein FP-投射模的概念。给出了Gorenstein FP-投射模的一些性质和等价刻画,研究了Gorenstein FP-投射模类的稳定性。

关于函数域中相交多项式的一个注记

钱锟,刘宝庆,李国全

2019, 54(12): 86-96. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.710

摘要 ( 1168 )

PDF (439KB) ( 939 )

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以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_1≤i,j≤r_i≠j(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n<p,则存在仅与向量(e₁,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。

关于特征和与指数和混合均值的一个注记

王啸

2019, 54(12): 97-101. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.025

摘要 ( 942 )

PDF (320KB) ( 700 )

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利用三角和及特征和的性质研究一类二项指数和与多项式特征和的混合均值的计算问题,并给出精确的计算公式。

相对于半对偶模的Gorenstein平坦维数有限的模的Tate同调

潘晓玲,梁力

2019, 54(12): 102-105. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.719

摘要 ( 1138 )

PDF (327KB) ( 482 )

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对于半对偶模C, 研究了具有Tate F_C-分解的模的Tate同调Tor^F_C。特别地, 建立了一个连接 Tor^F_C, Tor^F_C 和 Tor^GF_C 的长正合列。作为应用, 证明了该Tate同调 Tor^F_C的vanishing性和平衡性。

非线性微分方程解的唯一性

王凌霜,黄志刚

2019, 54(12): 106-114. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.457

摘要 ( 1571 )

PDF (401KB) ( 600 )

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运用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数的唯一性问题。若f(z)为f 'f=F(z)的有限级亚纯解,其中F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1,当f(z)与有限级亚纯函数g(z)CM分担0、1、∞,则f=g。如果f(z)为f '+A(z)f ⁿ=F(z)的一个有限级亚纯解,其中A(z)为不等于0的多项式,F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1, A(z)≠F(z),若有限级亚纯函数g(z)与f(z)CM分担0、1、∞,则f=g。

完备非紧黎曼流形的基本群

陈爱云,薛琼,肖小峰

2019, 54(12): 115-119. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.604

摘要 ( 1238 )

PDF (345KB) ( 420 )

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研究了一类完备非紧的n维黎曼流形,Ricci曲率满足Ric_M≥-(n-1)k(k>0),利用点到极小测地圈中点的距离的一致估计,证明了此流形在满足小的直径线性增长条件下,其基本群是有限生成的。

抛物方程非特征柯西问题的分数次Tikhonov方法

陈雅文,熊向团

2019, 54(12): 120-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.607

摘要 ( 915 )

PDF (372KB) ( 378 )

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讨论了一个不适定的抛物方程的非特征柯西问题,为了解决这个问题,采用了分数次Tikhonov正则化方法,并提出先验和后验两种参数选取规则下的稳定误差估计。

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