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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2018, Vol. 53 ›› Issue (12): 62-68.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.179

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连续时间Guichardet-Fock空间中修正随机梯度算子的性质

周玉兰,李转*,李晓慧   

  1. 西北师范大学数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070
  • 出版日期:2018-12-20 发布日期:2018-12-18
  • 作者简介:周玉兰(1978— ), 女, 博士, 副教授, 研究方向为随机分析. E-mail:zhouylw123@163.com*通信作者简介:李转(1993— ), 女, 硕士研究生, 研究方向为随机分析. E-mail:1462642018@qq.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金地区科学基金资助项目(11861057)

Properties of modified stochastic gradient operators in continuous-time Guichardet-Fock space

ZHOU Yu-lan, LI Zhuan*, LI Xiao-hui   

  1. College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, Gansu, China
  • Online:2018-12-20 Published:2018-12-18

摘要: 讨论了连续时间Guichardet-Fock空间L2(Γ;η)中修正随机梯度算子及修正点态随机梯度算子族{s;s∈R+}的性质。讨论表明:修正随机梯度算子是L2(Γ;η)中的稠定无界线性算子,而修正点态随机梯度算子族{s;s∈R+}及其共轭族{*s;s∈R+}是L2(Γ;η)中的有界线性算子,具有很多性质:满足典则反交换关系和幂零性;{s;s∈R+}与{*s;s∈R+}的不等时复合可交换,即s*s=*ss,对∠s≠t;同时{*ss;s∈R+}是L2(Γ;η)上一族正交投影。另外,利用{s;s∈R+}和{*s;s∈R+},构造了L2(Γ;η)上一个酉算子群。

关键词: Guichardet-Fock空间, 修正随机梯度, 修正点态随机梯度, 修正点态随机梯度的共轭

Abstract: The paper investigate the properties of the modified stochastic gradient operator and modified point-state stochastic gradient operators {s;s∈R+} in continuous-time Guichardet-Fock space L2(Γ;η). We show that the modified stochastic gradient operator is a unbounded, densely defined linear operator in L2(Γ;η); the family of modified point-state stochastic gradient operators {s;s∈R+} and its adjoint {*s;s∈R+} are bounded linear operator, which have many properties. For example, they satisfies the canonical anti-commutation relations(CAR)and nilpotency; s*s=*ss, for ∠s≠t, which means that, the family of operators{s;s∈R+} and {*s;s∈R+} are commutive for ∠s≠t; the operator {*ss;s∈R+} is a family of orthogonal projections on L2(Γ;η). Meanwhile, we construct a unitary operator group on L2(Γ;η) with the point-state modified stochastic gradient {s;s∈R+} and its adjoint {*s;s∈R+}.

Key words: Guichardet-Fock space, modified stochastic gradient, modified point state stochastic gradient, the adjoint of modified point state stochastic gradient

中图分类号: 

  • O211
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