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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2022, Vol. 57 ›› Issue (2): 67-71.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.505

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子群的σ-嵌入系统对有限群结构的影响

马小箭,毛月梅*   

  1. 山西大同大学量子信息研究所, 山西 大同 037009
  • 出版日期:2022-02-20 发布日期:2022-01-07
  • 作者简介:马小箭(1979— ),男,硕士,副教授,研究方向为群论. E-mail:mxj790808@163.com*通信作者简介:毛月梅(1979— ),女,博士,副教授,研究方向为群论. E-mail:maoyuemei@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11901364,11971277);山西省应用基础研究计划资助项目(201901D211439);山西省高等学校科技创新计划(2019L0747);大同市科技局项目(2019156);山西大同大学科研项目(2019K4)

Influence of σ-embedding system of subgroups on the structure of finite groups

MA Xiao-jian, MAO Yue-mei*   

  1. Institute of Quantum Information Science, Shanxi Datong University, Datong 037009, Shanxi, China
  • Online:2022-02-20 Published:2022-01-07

PDF (PC)

288

摘要： 设∑={G0≤G1≤…≤Gn-1≤Gn}是G的子群列,群G的真子群H称为∑-σ-嵌入于G,如果H覆盖(远离)每一个σ-伪正规对(K,L),其中对于某个i∈{0,1,…,n},(K,L)满足Gi-1≤Ki。研究了有限群G的∑-σ-嵌入子群对G的结构的影响。利用σ-可解群的一些相关理论、完备Hall σ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了G为σ-超可解群和σ-可解群的一些新的结论。

关键词: σ-伪正规对, ∑, -σ-嵌入子群, Hall σi-子群, σ-超可解群, σ-可解群

Abstract: Let ∑={G0≤G1≤…≤Gn-1≤Gn} be a subgroup series of G. A subgroup H of G is said to be ∑-σ-embedded in G if H either covers or avoids every σ-abnormal pair (K,L)such that Gi-1≤Ki for some i. The influence of ∑-σ-embedded subgroups on the structure of finite groups G is studied. Some new conclusions of σ-supersoluble and σ-soluble will be given by using some related theories of σ-solvable groups, properties of complete Hall σ-set and some basic methods of finite group theory.

Key words: σ-abnormal pair, ∑, -σ-embedded subgroups, Hall σi-subgroups, σ-supersoluble, σ-soluble

中图分类号: 

  • O152.1
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