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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (10): 97-105.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.633

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一类扩散的捕食者-食饵模型行波解的存在性

张行(),焦玉娟*(),杨进苗   

  1. 西北民族大学数学与计算机科学学院，甘肃 兰州 730030
  • 收稿日期:2022-11-14 出版日期:2023-10-20 发布日期:2023-10-17
  • 通讯作者: 焦玉娟 E-mail:y211530520@stu.xbmu.edu.cn;jsjyj@xbmu.edu.cn
  • 作者简介:张行(1998—), 男, 硕士研究生, 研究方向为偏微分方程. E-mail: y211530520@stu.xbmu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11761063);中央高校基本科研业务经费(31920220041)

Existence of traveling wave solutions for a diffusive predator-prey model

Hang ZHANG(),Yujuan JIAO*(),Jinmiao YANG   

  1. College of Mathematics and Computer Science, Northwest Minzu University, Lanzhou 730030, Gansu, China
  • Received:2022-11-14 Online:2023-10-20 Published:2023-10-17
  • Contact: Yujuan JIAO E-mail:y211530520@stu.xbmu.edu.cn;jsjyj@xbmu.edu.cn

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摘要：

讨论一类扩散捕食者-食饵模型行波解的存在性。首先, 通过线性化理论证明当c < c*时, 该模型不存在行波解; 其次, 用上下解方法和Schauder不动点定理证明当c≥c*时, 该模型存在弱行波解; 再次, 通过利用Lyapunov函数和Lasalle不变集原理证明在适当的条件下, 该模型的弱行波解就是强行波解; 最后, 通过数值模拟来支撑已获得的理论结果的有效性。

关键词: 行波解, 捕食者-食饵模型, 上下解, Schauder不动点定理, Lyapunov函数

Abstract:

In this paper, we discuss the existence of traveling wave solutions for a diffusive predator-prey model. Firstly, using linearization method, we prove non-existence of traveling wave solutions for the model with c < c*. Secondly, we establish the existence of weak traveling wave solutions with c≥c* by applying upper and lower solution method and Schauder's fixed point theorem. Moreover, utilizing Lyapunov function and LaSalle's invariance principle, we obtain that the weak traveling wave solutions for the model are traveling wave solutions under the suitable conditions. Finally, the numerical experiments support the validity of our theoretical results.

Key words: traveling wave solution, predator-prey model, upper and lower solution, Schauder's fixed point theorem, Lyapunov function

中图分类号: 

  • O175.26

表1

系统(1.2)的参数数值"

参数 r1 r2 η1 η2 c1 c2 d K1 K2 m
取值 0.01 0.10 0.15 0.5 0.5 0.5 0.4 2 2 0.5

表2

系统(1.3)的参数数值"

参数 r1 r2 η1 η2 c1 c2 d K1 K2 m c
取值 0.01 0.10 0.15 0.5 0.5 0.5 0.4 2 2 0.5 2

图1

系统(1.3)中3个种群的密度变化"

图2

系统(1.2)中3个种群的密度变化"

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