《山东大学学报(理学版)》

半导体drift-diffusion模型的局部间断Galerkin方法及数值模拟

肖红单,刘蕴贤

2023, 58(4): 1-7. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.808

摘要 ( 593 )

PDF (1777KB) ( 398 )

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考虑半导体drift-diffusion(DD)模型一维和二维问题的局部间断Galerkin(LDG)方法,并进行数值模拟。模拟一维问题时,在浓度变化剧烈的部分采用细网格,在浓度变化平缓的地方采用粗网格,并与均匀网格的数值模拟进行比较,实现了在非均匀剖分下节省空间剖分单元数并加快了运行速度的目的。模拟二维问题时,采用了Dirichlet和Neumann相结合的边界。数值结果验证了LDG方法的稳定性。

球域上传输特征值问题的一种有效的谱逼近

任师贤,安静

2023, 58(4): 8-15. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.778

摘要 ( 436 )

PDF (515KB) ( 228 )

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为了求解球形区域上的内部传输特征值问题,提出一种有效的谱逼近方法。首先,定义一种乘积型Sobolev空间,利用单位球上一类正交多项式构造相应的逼近空间。其次,通过引入一个辅助函数,将原问题转化为一个等价的四阶混合格式,并推导出该四阶混合格式的变分形式及其离散格式。然后,利用投影算子的逼近性质和Babuška-Osborn理论,证明逼近解的误差估计。最后,详细地描述算法的实现过程,并通过一些数值算例验证了算法的收敛性和高精度。

第三类Dirichlet边界下四阶抛物方程的紧差分格式

黄钰,高广花

2023, 58(4): 16-28. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.274

摘要 ( 593 )

PDF (469KB) ( 218 )

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应用加权平均和高次Hermite插值等技术,提出逼近四阶导数的几个有用的数值微分公式,并对其截断误差进行分析。在此基础上建立求解第三类Dirichlet边界条件下四阶抛物方程初边值问题的三个高阶紧差分格式,应用Fourier分析方法证明格式的无条件稳定性,并对其进行数值验证。这三个差分格式的差异主要体现在空间导数临近边界处的离散方式不同,所得格式全局精度均达到了时间二阶、空间四阶。

求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法

屈金铮,李金,苏晓宁

2023, 58(4): 29-39. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.352

摘要 ( 428 )

PDF (1950KB) ( 247 )

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提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。

抛物型最优控制问题的三次B样条有限元方法

杜芳芳,孙同军

2023, 58(4): 40-48. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.280

摘要 ( 525 )

PDF (4310KB) ( 138 )

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对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续可微。建立最优性系统的全离散格式,并用迭代法进行求解。最后建立数值算例,验证方法的有效性。

随机线性二阶锥互补问题的实值隐拉格朗日法

王国欣,牛玉俊

2023, 58(4): 49-54. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.777

摘要 ( 458 )

PDF (387KB) ( 109 )

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为探讨随机二阶锥互补问题的求解方法,利用实值隐拉格朗日法求解随机线性二阶锥互补问题。通过借助于对称锥互补问题中实值隐拉格朗日函数和随机问题的期望残差极小化方法,探讨所得问题解的存在性。由于期望残差极小化模型的目标函数中含有数学期望,故利用蒙特卡罗法对该问题进行近似。证得近似问题最优解序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的最优解,并且近似问题稳定点序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的稳定点,为随机二阶锥互补问题提供一种新的求解方法。

求解四元数线性系统的一种新方法

樊学玲,李莹,赵建立,刘志红

2023, 58(4): 55-64. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.013

摘要 ( 497 )

PDF (534KB) ( 382 )

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利用矩阵半张量积以及矩阵的H-表示方法求解四元数Stein方程的循环解。首先提出了四元数矩阵的矩阵半张量积的一些新结论,进而利用这些结论将四元数Stein方程转化为具有独立变量的矩阵方程;然后利用循环矩阵的H-表示以及经典矩阵理论给出原系统循环解存在的充要条件及通解表达式;最后通过相应的数值算法验证该算法的有效性,并将该方法用于求解线性时变系统中的四元数Stein方程。

非齐次边界条件下弹性梁方程正解的多解性

孙晓玥

2023, 58(4): 65-73. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.052

摘要 ( 351 )

PDF (368KB) ( 210 )

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研究带非齐次边界条件的两端简单支撑的弹性梁方程{Y ⁽⁴⁾(x)=f(x,y), x∈(0,1),y(0)=0, y(1)=b, y″(0)=0, y″(1)=0多个正解的存在性,其中f∈C(［0,1］×［0,∞),［0,∞)), b>0,且对给定的x∈［0,1］, f(x,s)关于s单调递增。在适当的条件下,证明存在b^*>0,使得当0<b<b^*时至少存在两个正解;当b=b^*时至少存在一个正解;当b>b^*时无正解。该结果的证明基于上下解方法和拓扑度理论。

带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

徐晶,高红亮

2023, 58(4): 74-81. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.157

摘要 ( 373 )

PDF (472KB) ( 144 )

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考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-((u')/((1-u'²)^1/2))'=λf(u), x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0, f∈C¹［0,∞)∩C²(0,∞), f(0)=0, f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸-凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。

一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性

雷想兵

2023, 58(4): 82-88. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.222

摘要 ( 351 )

PDF (336KB) ( 221 )

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考察一类半正二阶Neumann边值问题{u″(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)), 0<t<1,u'(0)=u'(1)=0正解的存在性,其中λ是正参数,a∈C［0,1］且0<a(t)<(π²)/4, f∈C(［0,1］×R⁺,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ₀,使得当0<λ<λ₀时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。

一类二阶半正问题正解的存在性

石轩荣

2023, 58(4): 89-96. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.261

摘要 ( 406 )

PDF (334KB) ( 226 )

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研究二阶半正问题{-u″(t)=λh(t)f(u(t)), t∈(0,1),αu(0)-b(u'(0))u'(0)=0, c(u(1))u(1)+δu'(1)=0正解的存在性,其中λ为正参数,α,δ>0为常数,b,c∈C(［0,∞),［0,∞)),h∈C(［0,1］,［0,∞)), f ∈C(［0,∞),R), f>-M(M>0)且f_∞:=lim_x→∞(f(x))/x=∞。主要定理的证明基于Krasnoselskii不动点定理。

具有不定位势Kirchhoff型Schrödinger-Bopp-Podolsky系统解的存在性

唐丽琴,王莉,王军

2023, 58(4): 97-103. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.506

摘要 ( 367 )

PDF (413KB) ( 335 )

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研究Kirchhoff型Schrödinger-Bopp-Podolsky系统,考虑位势函数V不定的情况。此时Schrödinger算子-Δ+V具有有限维负空间。利用Morse理论,得到Kirchhoff型Schrödinger-Bopp-Podolsky系统非平凡解的存在性。

自然增长条件下障碍问题弱解的正则性

赵崧,康迪,徐秀娟

2023, 58(4): 104-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.268

摘要 ( 326 )

PDF (365KB) ( 216 )

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研究自然增长条件下非齐次A-调和方程障碍问题弱解的正则性。首先通过证明方程障碍问题弱解的Caccippoli不等式,得到其逆Hölder不等式,其次利用Gehring引理得到其局部可积性,最后利用本质零点及相关性质得到了其零点性质。

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