对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,本文提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。
提出了一类新型流线-扩散混合有限元方法求解多孔介质中可压缩混溶驱动问题。引入分裂正定混合有限元方法求解抛物型的压力方程,混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程。采用标准的流线-扩散法求解对流扩散型的饱和度方程,分析了算法的收敛性并给出了相应的误差估计。
利用数形结合的方法得到了亏秩线性方程组Ax=b的PSD迭代法在一般情形下的最优参数及最优谱半径,其中A∈Cm×nr 且r<min{m,n},x∈Cn,b∈Cm,并以实例说明。
对广义Improved KdV (GIKdV)方程的初边值问题提出了一种守恒的线性隐式差分格式,并利用能量分析方法证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性。数值试验显示该格式是有效的。
对变系数阻尼广义正则长波方程给出了一种线性差分格式,通过 Brouwer 不动点定理证明了差分格式解的存在性,并得到了差分解的收敛性与稳定性。数值试验表明该格式是有效、可靠的。
对KuramotoSivashinsky方程给出了一组非对称的差分格式,用这些差分格式构造了一种适合于并行计算的交替分组方法。证明了方法的线性稳定性。数值试验表明,这种方法在空间方向具有接近四阶的精度。
讨论了非定常不可压Stokes方程的质量集中非协调有限元逼近格式(Crank-Nicolson全离散格式), 在不需要传统的Stokes投影下,利用插值技巧得到有关速度和压力的最优误差估计。
将Padé 逼近方法、Richardson外推技巧、两重网格算法与紧致差分方法相结合,对线性对流扩散问题构造了一种新的高阶紧致差分格式,给出了格式的实现过程和误差估计,分析了稳定性。最后给出数值算例说明算法的有效性。
当R为主理想整环时,给出了RM的极小内射上生成子的具体构造:当R是域时,R即为RM的极小内射上生成子; 当R不是域时,K/R为RM的极小内射上生成子(K为R的分式域)。
给出了模代数的定义。证明了局部有限维的π-H-余模余代数的对偶是一个π-H*-模代数。
称子群H在群G中M-可补, 若存在子群B,使得G=HB, 且对于H的任意极大子群H1, 都有H1B为G的真子群。 将子群的性质局部化,在群G的Sylow子群的正规化子中来考察子群的M-可补性,对有限群构造作进一步探索得到p幂零、超可解的一些新结果。
在正则环上将加权Moore-Penrose逆的权数矩阵M,N推广到任意矩阵,得到了M,N为任意矩阵时,加权Moore-Penrose逆存在的充要条件,并构造出矩阵A的{1,3M}、{1,4N}、{1,2,3M}、{1,3M,4N}和{1,2,3M,4N}的全部元素。
设Pn是[n]上的方向保序或反方向保序变换半群, 得到了半群 I(n,r)={α∈Pn:|im(α)|≤r}(3≤r≤n-1)的极大正则子半群的完全分类。
引入了IS-代数(BCI-半群)的伴侣半环和环部分的概念,通过讨论它们的性质,表明了一般IS-代数与环和半环之间的紧密联系,并用它们刻画了几类IS-代数。
将容斥原理拓展到赋权有限集上具带权表达式的一般化情形,得到了具带权表达式的广义容斥原理,并给出广义容斥原理在组合计数中的具体应用。
利用特征和的Fourier展式以及指数和的估计, 研究了短区间中D.H.Lehmer问题的均值, 并给出了 一个渐近公式。
利用Yau的广义极大值原理, 给出了de Sitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形Mn是全脐子流形的充分条件。
给出了加权λ-中心 Morrey空间和加权CBMO函数的概念, 利用Ap权函数的性质以及调和分析的实方法, 证明了伴随与加权CBMO函数的分数次积分算子交换子在λ-中心Morrey 空间上的加权有界性。这个结果丰富了交换子理论的内容。
利用多项式快速算法,给出了首加尾循环线性系统求解的快速算法。当首加尾循环矩阵非奇异时,该算法求首加尾循环线性系统的惟一解,当首加尾循环矩阵奇异时,该算法求首加尾循环线性系统的特解和通解。最后,利用首加尾循环矩阵与首加尾向后循环矩阵之间的关系,给出了首加尾向后循环线性系统求解的快速算法。
通过解一个二阶常微分方程,构造了N维等温欧拉方程和无压力有摩擦阻尼欧拉方程的一组显式解。特别地,解在有限时间T可以发生爆破。
考察了一类具p-Laplacian算子三阶脉冲方程三点边值问题的正解。利用二阶脉冲方程三点边值问题的Green函数,把该类问题转化为一个等价的积分方程,在适当的锥上应用AveryPeteron不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性,得到了三个正解存在的充分条件。
在集合X的双向动态特性与知识库中统计信息的基础上,提出了双向S-概率粗糙集模型。讨论了双向S-概率粗糙集的动态特性,给出了双向S-概率粗糙集的应用。
在(λ,μ)-模糊正规子群的理论知识基础上,引入了(λ,μ)-反模糊正规子群、(λ,μ)-反模糊正规化子、(λ,μ)-反模糊中心化子的概念,得到了(λ,μ)-反模糊正规子群的等价条件及其性质,建立了满同态映射下(λ,μ)-反模糊正规子群的对应定理。
对frame L中的素元r, 引入了范畴L-Top上的一具体函子Ir,证明了该函子为层Lowen 函子ωrL与ιrL的复合,给出了其若干应用,讨论了它与Rodabaugh的满层化函子GLk的关系。