您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（理学版）》

《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (8): 73-81.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.782

•   • 上一篇    下一篇

一类异质环境下Holling Ⅱ型竞争模型的稳态解

贺子鹏(),董亚莹*()   

  1. 西安工程大学理学院, 陕西 西安 710048
  • 收稿日期:2021-12-02 出版日期:2023-08-20 发布日期:2023-07-28
  • 通讯作者: 董亚莹 E-mail:1007044505@qq.com;dongyaying@xpu.edu.cn
  • 作者简介:贺子鹏(1999—), 男, 硕士研究生, 研究方向为反应扩散方程及其应用. E-mail: 1007044505@qq.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11801431);陕西省高校科协青年人才托举计划项目(20190509)

Steady-state solutions of a Holling type Ⅱ competition model in heterogeneous environment

Zipeng HE(),Yaying DONG*()   

  1. School of Science, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, Shaanxi, China
  • Received:2021-12-02 Online:2023-08-20 Published:2023-07-28
  • Contact: Yaying DONG E-mail:1007044505@qq.com;dongyaying@xpu.edu.cn

RichHTML

2

PDF (PC)

136

摘要：

研究一类异质环境下具有Holling Ⅱ型功能反应函数的竞争模型的稳态解。利用线性算子的谱理论和抛物方程的比较原理得到模型平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性, 得出该竞争模型中两物种竞争排斥的充分条件。进一步, 借助拓扑度理论, 得到正稳态解存在的充分条件, 从而给出该竞争模型中两物种共存的充分条件。

关键词: 竞争模型, Holling Ⅱ型, 异质环境, 稳定性, 度理论

Abstract:

The steady-state solutions of a competitive model with Holling type Ⅱ functional response function in heterogeneous environment is investigated. Using the spectral theory of linear operators and comparison principle of parabolic equations, the global asymptotic stability of the trivial and semi-trivial solutions of the model is obtained, and the sufficient conditions for the competitive repulsion of two species are derived. With the help of topological degree theory, the sufficient conditions for the existence of positive steady-state solutions are established, which gives the sufficient conditions for the coexistence of the two species.

Key words: competitive model, Holling typeⅡ, heterogeneous environment, stability, degree theory

中图分类号: 

  • O175.26
1 LOTKA A J . Elements of physical biology[M]. Baltimore: Williams & Wilkins, 1925.
2 VOLTERRA V . Variazioni e fluttuazioni del numero d'individui in specie animali conviventi[J]. Nature, 1926, 118, 558- 560.
doi: 10.1038/118558a0
3 GAUSE G F . The struggle for existence[M]. Baltimore: Hafner, 1934.
4 HARDIN G . The competitive exclusion principle[J]. Science, 1960, 131 (3409): 1292- 1297.
doi: 10.1126/science.131.3409.1292
5 NUNNEY L . Density compensation, isocline shape and single-level competition models[J]. Journal of Theoretical Biology, 1980, 86 (2): 323- 349.
doi: 10.1016/0022-5193(80)90010-7
6 ZHANG Zhibin . Mutualism or cooperation among competitors promotes coexistence and competitive ability[J]. Ecological Modelling, 2003, 164 (2/3): 271- 282.
7 CASTILLO-ALVINO H , MARVÁ M . The competition model with Holling type Ⅱ competitive response to interfering time[J]. Journal of Biological Dynamics, 2020, 14 (1): 222- 244.
doi: 10.1080/17513758.2020.1742392
8 ALLEN L J S , BOLKER B M , LOU Yuan , et al. Asymptotic profiles of the steady states for an SIS epidemic reaction diffusion model[J]. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2008, 21 (1): 1- 20.
doi: 10.3934/dcds.2008.21.1
9 叶其孝, 李正元, 王明新, 等. 反应扩散方程引论[M]. 2版 北京: 科学出版社, 2011.
YE Qixiao , LI Zhengyuan , WANG Mingxin , et al. Introduction to reaction diffusion equations[M]. 2nd ed Beijing: Science Press, 2011.
10 LI Shanbing , XIAO Yanni , DONG Yaying . Diffusive predator-prey models with fear effect in spatially heterogeneous environment[J]. Electronic Journal of Differential Equations, 2021, 2021 (70): 1- 31.
11 RUAN Weihua , FENG Wei . On the fixed point index and multiple steady-state solutions of reaction-diffusion systems[J]. Differential and Integral Equations, 1995, 8 (2): 371- 392.
[1] 王雅迪,袁海龙. 时滞Lengyel-Epstein反应扩散系统的Hopf分支[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(8): 92-103.
[2] 倪云,刘锡平. 适型分数阶耦合系统正解的存在性和Ulam稳定性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(8): 82-91.
[3] 胡玉文,徐久成,张倩倩. 决策演化集的李雅普诺夫稳定性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(7): 52-59.
[4] 刘云,朱鹏俊,陈路遥,宋凯. 基于边缘计算的收益激励算法对区块链分片的优化[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(7): 88-96.
[5] 黄钰,高广花. 第三类Dirichlet边界下四阶抛物方程的紧差分格式[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(4): 16-28.
[6] 郭改慧,王晶晶,李旺瑞. 一类具有时滞的植被-水反应扩散模型的Hopf分支[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 32-42.
[7] 李永花,张存华. 具有Dirichlet边界条件的单种群时滞反应扩散模型的稳定性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 122-126.
[8] 陈刚,张睿. 一类具有预防接种的两菌株共感模型的传染病动力学分析[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(10): 84-96.
[9] 李晓伟,李桂花. 考虑环境病毒影响的COVID-19模型的动力学性态研究[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(1): 10-15.
[10] 霍林杰,张存华. 具有Holling-Ⅲ型功能反应的捕食扩散系统的稳定性和Hopf分支[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2023, 58(1): 16-24.
[11] 孙春杰,张存华. 一类Beddington-DeAngelis-Tanner型扩散捕食系统的稳定性和Turing不稳定性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(9): 83-90.
[12] 苏晓艳,陈京荣,尹会玲. 广义区间值Pythagorean三角模糊集成算子及其决策应用[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(8): 77-87.
[13] 庞玉婷,赵东霞,鲍芳霞. 具有多时滞和多参数的双向环状网络的稳定性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(8): 103-110.
[14] 韩卓茹,李善兵. 具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(7): 35-42.
[15] 孟旭东. 集合优化问题解集的稳定性和扩展适定性[J]. 《山东大学学报(理学版)》, 2022, 57(2): 98-110.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 赵君1,赵晶2,樊廷俊1*,袁文鹏1,3,张铮1,丛日山1. 水溶性海星皂苷的分离纯化及其抗肿瘤活性研究[J]. J4, 2013, 48(1): 30 -35 .
[2] 杨永伟1,2,贺鹏飞2,李毅君2,3. BL-代数的严格滤子[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 63 -67 .
[3] 李敏1,2,李歧强1. 不确定奇异时滞系统的观测器型滑模控制器[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 37 -42 .
[4] 冒爱琴1, 2, 杨明君2, 3, 俞海云2, 张品1, 潘仁明1*. 五氟乙烷灭火剂高温热解机理研究[J]. J4, 2013, 48(1): 51 -55 .
[5] 李永明1, 丁立旺2. PA误差下半参数回归模型估计的r-阶矩相合[J]. J4, 2013, 48(1): 83 -88 .
[6] 董丽红1,2,郭双建1. Yetter-Drinfeld模范畴上的弱Hopf模基本定理[J]. J4, 2013, 48(2): 20 -22 .
[7] 唐风琴1,白建明2. 一类带有广义负上限相依索赔额的风险过程大偏差[J]. J4, 2013, 48(1): 100 -106 .
[8] 程智1,2,孙翠芳2,王宁1,杜先能1. 关于Zn的拉回及其性质[J]. J4, 2013, 48(2): 15 -19 .
[9] 汤晓宏1，胡文效2*，魏彦锋2，蒋锡龙2，张晶莹2，. 葡萄酒野生酿酒酵母的筛选及其生物特性的研究[J]. 山东大学学报（理学版）, 2014, 49(03): 12 -17 .
[10] 何海伦， 陈秀兰*. 变性剂和缓冲系统对适冷蛋白酶MCP-01和中温蛋白酶BP-01构象影响的圆二色光谱分析何海伦， 陈秀兰*[J]. 山东大学学报（理学版）, 2013, 48(1): 23 -29 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(理学版)》编辑部　
地址: 山东省济南市山大南路27号山东大学中心校区（250100）　电话: +86-0531-88366917　E-mail: xblxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发