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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2023, Vol. 58 ›› Issue (8): 6-12.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2022.437

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关于满足条件(PI)的S-系

梁星亮1,2(),党允1,陈学莹1   

  1. 1. 陕西科技大学数学与数据科学学院, 陕西 西安 710021
    2. 西北大学数学学院, 陕西 西安 710127
  • 收稿日期:2022-08-19 出版日期:2023-08-20 发布日期:2023-07-28
  • 作者简介:梁星亮(1987—)，男，博士，副教授，研究方向为半群理论. E-mail：lxl_119@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(12001345);陕西省教育厅研究项目(18JK0087)

On S-acts satisfying Condition (PI)

Xingliang LIANG1,2(),Yun DANG1,Xueying CHEN1   

  1. 1. School of Mathematics and Data Science, Shaanxi University of Science and Technology, Xi?an 710021, Shaanxi, China
    2. School of Mathematics, Northwest University, Xi?an 710127, Shaanxi, China
  • Received:2022-08-19 Online:2023-08-20 Published:2023-07-28

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摘要：

设I是幺半群S的一个理想。首先, 研究满足条件(PI)的S-系的基本性质, 建立S-系的余直积、有向上极限、Rees短正合序列与条件(PI)的关系, 并利用S-满同态的纯性给出条件(PI)的一个充要条件。其次, 通过引入I-(局部)循环S-系的概念, 给出S-系的直积保持条件(PI)的充分必要条件。最后, 研究条件(PI)的覆盖问题, 给出所有S-系具有条件(PI)-覆盖的一个新刻画。

关键词: 幺半群, 理想, S-系, 条件(PI), I-左可逆, I-局部循环

Abstract:

Let I be an ideal of a monoid S. Firstly, the basic properties of the S-acts satisfying Condition (PI) are investigated. The relations between coproducts, directed colimits, Rees short exact sequences, and Condition (PI) are established respectively, and a necessary and sufficient condition of Condition (PI) is provided by purity of epimorphisms for S-acts. Then, using the concept of I-(locally) cyclic S-acts, the sufficient and necessary conditions of direct products of S-acts preserving Condition (PI) are given. Finally, cover of S-acts with Condition (PI) is studied, and a new characterization of monoids over which every S-act has a Condition (PI)-cover is presented.

Key words: monoid, ideal, S-act, Condition (PI), I-left reversible, I-locally cyclic

中图分类号: 

  • O152.7
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