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《山东大学学报(理学版)》 ›› 2025, Vol. 60 ›› Issue (11): 11-15.doi: 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2023.397

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三类子群的迹对可解群的影响

张佳1,2,何金旅1*,向艳辉1,吴金莲1   

  1. 1.西华师范大学数学与信息学院, 四川 南充 637009;2.东北师范大学数学与统计学院, 吉林 长春 130024
  • 发布日期:2025-11-11
  • 通讯作者: 何金旅(1999— ),男,硕士研究生,研究方向为有限群论. E-mail:2915129865@qq.com
  • 作者简介:张佳(1988— ),男,副教授,博士,硕士生导师,研究方向为有限群论. E-mail:zhangjia198866@126.com
  • 基金资助:
    四川省自然科学基金资助项目(2022NSFSC1843);教育部春晖计划合作科研资助项目(HZKY20220567);中国博士后科学基金资助项目(2023M730545);国家自然科学基金资助项目(12001436)

Influence of traces of some subgroups on solvable groups

ZHANG Jia1,2, HE Jinlü1*, XIANG Yanhui1, WU Jinlian1   

  1. 1. School of Mathematics and Information, China West Normal University, Nanchong 637009, Sichuan, China;
    2. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Changchun 130024, Jilin, China
  • Published:2025-11-11

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摘要： 分析容许子群的迹的超可解性质对群的可解性的影响,将所有极大子群分为Fp(指数为素数的极大子群)、 Fc(指数为合数的极大子群),揭示Fc中每个极大子群的迹的幂零性与可解群的结构的联系,将极大子群条件拓展到2-极大子群,得到关于可解群的3个充分必要条件。

关键词: 极大子群, 容许子群, 2-极大子群, 迹, 可解群

Abstract: The influence of the supersolvable property of trace of primitive groups(which cannot be written as a proper intersection of subgroups)on the solvability of groups is analyzed. By dividing all maximal subgroups into two classes Fp (maximal subgroups whose indices are prime number), Fc (maximal subgroups whose indices are composite number), the connection between the nilpotency of the trace of every maximal subgroup in Fc and the structure of solvable groups is studied. By extending maximal subgroups to second maximal subgroups, three sufficient and necessary conditions on solvable groups are obtained.

Key words: maximal subgroup, primitive subgroup, second maximal subgroups, trace, solvable group

中图分类号: 

  • O152.1
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