《山东大学学报(理学版)》

一类拟线性瞬态抛物方程组的空间二择性

李远飞,李丹丹,陈雪姣,石金诚

2021, 56(6): 1-9. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.687

摘要 ( 733 )

PDF (420KB) ( 445 )

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考虑了在柱体的侧面上满足非线性动力条件的拟线性抛物系统解的空间Phragmén-Lindelöf型二择性。利用微分不等式技术,证明了解随空间变量或者指数式增长或者指数式衰减。通过设置一个大于0的任意常数,获得了更加精确的衰减率和增长率。最后,把二择一定理进一步推广到了二元混合物中的热量方程之中。

一类脉冲发展方程IS-渐近周期mild解的存在性

原田娇,李强

2021, 56(6): 10-21. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.571

摘要 ( 665 )

PDF (456KB) ( 332 )

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主要研究Banach空间X中的一类具有非瞬时脉冲的发展方程。在假设具有非瞬时脉冲的发展方程的上下解存在的情形下,构造了一种单调迭代方法,获得了IS-渐近ω-周期mild解的存在性和唯一性结果。最后,给出了主要结果在偏微分方程中的应用。

带有强阻尼的波方程在Rⁿ上的时间依赖吸引子

吴晓霞,马巧珍

2021, 56(6): 22-29. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.359

摘要 ( 760 )

PDF (411KB) ( 598 )

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基于尾部估计技巧和(C_t)条件获得了与研究问题相关的过程的渐近紧性,克服了全空间中Sobolev嵌入不紧和 Poincaré不等式不成立的困难,从而证明了无界域上具有强阻尼和衰退系数的波方程时间依赖吸引子的存在性。

带非线性阻尼的非自治Berger方程的时间依赖拉回吸引子

杜亚利,汪璇

2021, 56(6): 30-41. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.656

摘要 ( 874 )

PDF (463KB) ( 313 )

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考虑带有非线性阻尼和时间依赖外力项的Berger方程解的渐近性。运用收缩函数以及渐近先验估计的方法,证明了时间依赖拉回吸引子的存在性。

带有Rellich位势的临界双调和方程解的存在性

姜瑞廷,翟成波

2021, 56(6): 42-46. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.542

摘要 ( 927 )

PDF (330KB) ( 321 )

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考虑一类带有Rellich位势的临界双调和方程Δ2u-μu/(|x|4)=(|u|2^*(s)-2u)/(|x|^s)+λf(x,u),运用山路引理得到非平凡解的存在性。

非标准增长条件下A-调和方程弱解的梯度估计

周艳霞,王薪茹,徐秀娟

2021, 56(6): 47-55. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.563

摘要 ( 646 )

PDF (391KB) ( 456 )

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通过建立SymbolQC@u的逆Hölder不等式,采用极大函数方法,得到了形如div A(x,SymbolQC@u)=B(x,SymbolQC@u)的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计。

具有临界项的分数阶薛定谔-泊松系统的解

郭凯利,冯晓晶

2021, 56(6): 56-63. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.713

摘要 ( 913 )

PDF (403KB) ( 783 )

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研究了一类带有临界项的分数阶薛定谔-泊松系统,这类系统广泛地应用于优化、金融、反应扩散等领域。由于系统中的薛定谔方程具有双临界项,因此困难之处在于估计山路临界值,且位势函数既不是周期的也不是渐近周期的,故不能运用通常的集中紧性原理,因此通过使用变分方法和改进的集中紧性原理,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往分数阶薛定谔-泊松系统的相关结果。

Neumann边界条件分数阶扩散波方程的源项辨识

戚斌,程浩

2021, 56(6): 64-73. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.582

摘要 ( 869 )

PDF (3955KB) ( 268 )

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对Neumann边界条件时间分数阶扩散波方程的源项辨识问题进行研究,构造一种改进的迭代正则化方法,得到源项辨识问题的正则化解,给出先验和后验参数选取规则下源项的正则化解和精确解之间的误差估计。数值算例验证了迭代正则化方法的有效性。

非齐次热方程侧边值问题的拟边值正则化方法

王凤霞,熊向团

2021, 56(6): 74-80. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.539

摘要 ( 791 )

PDF (408KB) ( 347 )

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在非齐次热方程侧边值问题中,假设热源很大程度上依赖于空间和时间,不能被忽略。因为问题的解(如果存在的话)不连续依赖于数据,所以这是一个典型的不适定问题,而且绝大多数文献仅研究关于齐次的侧边值问题。通过采用Fourier变换和拟边值正则化方法对非齐次侧边值问题进行研究,得到稳定的近似解,并给出在先验参数选取和后验参数选取下稳定性的误差估计。

带形状参数的三角β-B曲线的渐进迭代逼近

王曾珍,刘华勇,查东东

2021, 56(6): 81-94. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.136

摘要 ( 953 )

PDF (2659KB) ( 267 )

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为加快渐进迭代逼近法收敛速度,克服一般B样条曲线不能表示圆或椭圆等曲线的缺陷,基于β-B曲线探讨其(加权)渐进迭代逼近法。根据所选β-B基函数求得曲线(加权)渐进迭代逼近法的迭代矩阵,基于谱半径最小、收敛速度最快的结论,推导出β-B曲线迭代速度最快时的最优形状参数β和加权渐进迭代逼近法的最优权值w;然后分别对其进行收敛性分析;最后给出数值实例分析形状参数取不同值时的迭代速度和迭代误差,所得实验结果证实了取最优形状参数和最优权值时收敛速度最快的结论。

一类张量特征值反问题的可解性条件

代丽芳,梁茂林,冉延平

2021, 56(6): 95-102. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.463

摘要 ( 806 )

PDF (427KB) ( 344 )

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利用张量Moore-Penrose广义逆的性质,得到Einstein积意义下Hermitian张量特征值反问题的可解性条件及其通解表达式。同时,对于任意给定张量,考虑上述反问题约束下的最佳逼近问题,得到它的唯一解表达式。给出的数值试验证实了这些结果的可行性。

求解四元数矩阵方程的矩阵半张量积方法

丁文旭,李莹,王栋,赵建立

2021, 56(6): 103-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.682

摘要 ( 1011 )

PDF (661KB) ( 576 )

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提出四元数矩阵的一种实向量表示方法,将它应用于四元数矩阵方程的Hermitian和anti-Hermitian解的研究。通过这一实向量表示方法与矩阵半张量积结合,将四元数矩阵方程的求解问题转化成实数域中的相应问题。然后利用四元数Hermitian和anti-Hermitian 矩阵的结构特点,提取解的实向量表示中的有效信息,去除冗余,降维简化了计算的复杂度。该方法适用于具有不同约束条件的相似问题。

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