《山东大学学报(理学版)》

Rees弱投射系的平坦性与幺半群的同调分类

乔虎生,马娉婷

2021, 56(12): 1-6. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.143

摘要 ( 630 )

PDF (430KB) ( 380 )

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研究了Rees弱投射系的性质及Rees弱投射系对幺半群的同调分类, 讨论了Rees弱投射系关于直积和余直积封闭的条件。

半群PCn的极大幂等元生成子半群

张传军,赵海清

2021, 56(12): 7-10. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.246

摘要 ( 742 )

PDF (353KB) ( 518 )

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考虑有限链上的保序且降序部分变换半群设PCn,通过对其幂等元的分析,得到了半群PCn的极大子半群和极大幂等元生成子半群的完全分类。

P-对偶信息的依赖与获取-发现

郝秀梅,李明伟

2021, 56(12): 11-16. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2020.540

摘要 ( 640 )

PDF (410KB) ( 284 )

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利用P-集合与它的动态特性,定义了内、外P-对偶信息及P-对偶属性信息。利用这些概念,提出了P-信息依赖度、依赖系数,P-对偶信息依赖度、依赖系数;讨论了内、外P-属性信息依赖定理,P-对偶信息获取-发现定理及内潜藏原理,得出P-对偶信息依赖-获取两个准则。最后给出P-对偶信息的应用。

基于自适应移动网格的Cahn-Hilliard方程的有限元法

卢长娜,常胜祥

2021, 56(12): 17-25. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.327

摘要 ( 1034 )

PDF (13702KB) ( 340 )

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针对二维Cahn-Hilliard方程,使用自适应移动网格,建立有限元数值模型。由于Cahn-Hilliard方程在初期变换迅速,且在后期变化缓慢,使用基于移动网格偏微分方程(moving mesh partial differential equation,MMPDE)的移动网格准则能够更好地捕捉相变的过程。在移动网格上,对空间方向使用线性有限元离散,对时间方向使用五阶Radau IIA格式离散。数值结果表明在移动网格下的数值解能够很好地保持原方程固有的质量守恒与能量稳定定律,提高计算效率,验证了该方法的有效性和可行性。

求解广义绝对值方程的Picard-GPSS迭代法

李旭,尹晓霞

2021, 56(12): 26-32. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.146

摘要 ( 842 )

PDF (407KB) ( 653 )

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利用内外迭代技术,构造了广义绝对值方程的Picard-GPSS迭代法,详细研究了收敛性理论。数值实验结果表明新方法的高效性,并且该方法在内迭代步数和CPU时间上均优于Picard-HSS迭代法。

一类三阶m-点边值问题在dim Ker L=2共振情形下的可解性

杜睿娟

2021, 56(12): 33-39. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.428

摘要 ( 452 )

PDF (373KB) ( 178 )

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讨论在dim Ker L=2 共振情形下三阶m-点边值问题{u(t)=f(t,u(t),u'(t),u″(t))+e(t),〓t∈［0,1］,u(0)=∑^m-2_i=1α_iu(ξ_i), u(1)=∑^n-2_j=1β_ju(η_j), u″(0)=0的可解性, 这里函数f:［0,1］×R³→R满足Carathéodory条件, e:［0,1］→R∈L¹［0, 1］, α_i,β_j∈R,ξ_i,η_j∈(0,1),0<ξ₁<ξ₂<…<ξ_m-2<1,0<η₁<η₂<…<η_n-2<1 并且满足条件(C1): ∑^m-2_i=1α_i=1,∑^m-2_i=1α_iξ_i=0,∑β_j=1,∑β_jη_j=1。

一类非线性阻尼分数阶微分方程的振动条件

罗李平,曾云辉,罗振国

2021, 56(12): 40-44. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.145

摘要 ( 506 )

PDF (341KB) ( 251 )

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利用积分平均技巧和Riccati变换,获得了一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程所有解振动的若干新的充分判据,并通过例子阐述主要结果的有效性。

分数阶变系数边值问题非平凡弱解的存在性

薛婷婷,徐燕,刘晓平

2021, 56(12): 45-51. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.058

摘要 ( 582 )

PDF (390KB) ( 305 )

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利用环绕定理和山路定理,研究一类分数阶变系数Dirichlet边值问题非平凡弱解的存在性。在变分框架下,此类问题的研究多是需要Ambrosetti-Rabinowtiz条件,给出了比Ambrosetti-Rabinowtiz条件弱的条件。

一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性、不存在性及多解性

张瑞燕

2021, 56(12): 52-58. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.191

摘要 ( 483 )

PDF (390KB) ( 213 )

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考虑一类非线性三阶三点边值问题{u(t)+λf(t,u(t))=0, t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解的存在性、不存在性以及多解性,其中λ>0是一个参数,0<η<1, 1<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)是一个连续函数。主要定理的证明基于不动点指数理论、Leray-Schauder度以及上下解方法。

有界线性算子的拓扑一致降标与(R)性质

赵小鹏,戴磊,曹小红

2021, 56(12): 59-66. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.051

摘要 ( 700 )

PDF (442KB) ( 277 )

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设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体, T∈B(H)称为满足(R)性质,若σa(T)\σ_ab(T)=π₀₀(T),其中σa(T)和σ_ab(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,π₀₀(T)={λ∈iso σ(T):0<dim N(T-λI)<∞}。利用拓扑一致降标性质,首先给出了有界线性算子满足(R)性质的充要条件; 之后通过拓扑一致降标性质,得到了算子函数满足(R)性质的判定方法; 最后,上三角算子矩阵的(R)性质得到了研究。

四元数环上的Jordan和Lie中心化子

曹美虹,张建华Symbol`@@

2021, 56(12): 67-71. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.192

摘要 ( 888 )

PDF (332KB) ( 259 )

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设S是环,H(S)是S上的四元数环。通过研究H(S)上的Jordan中心化子和Lie中心化子,得到Lie中心化子是标准型的充分条件,证明在某特定假设下,H(S)上的每个Jordan中心化子是中心化子。此外,给出H(S)上的可加映射φ是中心化子的几个等价条件。

Lupas-King型算子列的逼近性质

王涛

2021, 56(12): 72-77. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.152

摘要 ( 743 )

PDF (345KB) ( 340 )

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利用分析方法和技巧研究了Lupas-King型算子列的渐近性质,同时利用函数的分解技巧并结合区间分割技术研究了Lupas-King型算子列对导函数为局部有界函数的点态估计。

阵列自正则和的单对数律

柯春梅,陈亮陆,黄颖强

2021, 56(12): 78-83. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.447

摘要 ( 583 )

PDF (345KB) ( 300 )

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利用随机变量序列自正则和的中偏差理论,研究了随机变量阵列自正则和的单对数律,推广了已有的结果。作为应用,给出了随机变量阵列t-统计量的单对数律。

基于spike-and-slab先验分布的贝叶斯变量选择方法

张宪友,李东喜

2021, 56(12): 84-93. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.065

摘要 ( 2552 )

PDF (620KB) ( 1320 )

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针对超高维数据,提出一种基于spike-and-slab先验分布的超高维线性回归模型的贝叶斯变量选择方法。该方法继承了弹性网方法和EM算法的优点,以较快的收敛速度来获得稀疏的预测模型。特别地,针对系数的spike-and-slab先验分布设置上,该方法允许系数从不同坐标借力、自动适应已知数据的稀疏信息以及进行多重调整。通过与常用方法的比较,证明了该方法的准确性和有效性。

色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

张美娇Symbol`@@, 张建刚, 南梦冉, 魏立祥

2021, 56(12): 94-99. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.410

摘要 ( 805 )

PDF (2263KB) ( 282 )

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基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。

双脉冲阶段结构的种群系统动力学特性

吕宁

2021, 56(12): 100-110. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2021.179

摘要 ( 751 )

PDF (8157KB) ( 221 )

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研究了具有生育脉冲和收获脉冲的阶段结构种群系统的复杂动力学特性。通过频闪映射确定系统的离散动力模型,并讨论了平衡点的存在性和稳定性,应用中心流形理论研究了平衡点的倍周期分岔。数值仿真发现,随着参数的改变一系列的倍周期分岔级联串联在一起形成Feigen-baum树联,并且在二维参数空间这些Feigen-baum树形成的周期岛拓扑是按照Stern-Brocot树排列,而不是熟悉的Farey树。

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