《山东大学学报(理学版)》

一类基尔霍夫型微分系统的周期解

张申贵

2019, 54(10): 1-6. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.131

摘要 ( 1200 )

PDF (353KB) ( 544 )

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利用变分原理研究一类超线性基尔霍夫型p(t)-Laplace系统的周期解。在Ambrosetti-Rabinowitz型增长条件不满足时,根据变化的山路定理,得到了系统周期解的存在性结果。

一类半正二阶常微分方程边值问题正解的存在性

魏晋滢,王素云,李永军

2019, 54(10): 7-12. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.263

摘要 ( 1026 )

PDF (344KB) ( 741 )

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考虑非线性二阶常微分方程边值问题u″+c(t)u+λf(t,u)=0, 0<t<1, u(0)=u(1)=0,其中λ>0, c(·)∈C［0,1］满足-∞<c(t)<π²对t∈［0,1］成立, f:［0,1］×R⁺→R连续且满足f≥-L, L>0是常数。通过利用相应线性边值问题的Green函数及其性质和Krasnoselskii不动点定理,获得了问题正解的存在性结果。

一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性

陈鹏玉,马维凤,Ahmed Abdelmonem

2019, 54(10): 13-23. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.140

摘要 ( 1025 )

PDF (538KB) ( 550 )

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在非局部函数依赖于未知变量在整个定义区间上的值的情形下,应用随机分析理论、Schauder不动点定理及近似方法,假设非线性函数和非局部项是Carathéodory连续的并且满足较弱增长条件,获得了一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性结果。此工作可以看作是对具有一般非局部初始条件的分数阶发展方程建立解的存在性理论的一种尝试。最后举例说明所得抽象结果在具有非局部积分条件的分数阶随机偏微分方程中的应用。

含Hardy位势的非强制拟线性椭圆方程解的存在性

夏吾吉毛,黄水波,邓德杰

2019, 54(10): 24-32. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.671

摘要 ( 1024 )

PDF (401KB) ( 590 )

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主要研究了一类含Hardy位势和低阶项的非强制拟线性椭圆方程解的存在性和正则性,重点考虑了低阶项的正则化效应和Hardy位势对解的存在性的影响。

三阶时滞微分方程边值问题正解的存在性

罗强,韩晓玲,杨忠贵

2019, 54(10): 33-39. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.031

摘要 ( 1080 )

PDF (336KB) ( 505 )

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运用锥上的不动点定理, 研究三阶时滞微分方程边值问题{u(t)+λa(t)f(t,u(t-τ))=0, t∈(0,1), τ>0,u(t)=0,-τ≤t≤0,u(0)=u″(0)=0,u(1)=αu(η)正解的存在性, 其中 λ 是参数, 且 0<η<1, 0<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞］→［0,∞)连续。

一类N-Kirchhoff方程正解的存在性

陈林

2019, 54(10): 40-48. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.157

摘要 ( 808 )

PDF (383KB) ( 438 )

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研究一类非线性项依赖于解的梯度项的N-Kirchhoff型问题解的存在性。运用基于迭代技巧的变分方法证明了该问题至少具有一个正的弱解。

一类脉冲Strum-Liouville算子的特征值渐近式和迹公式

姬杰

2019, 54(10): 49-56. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.760

摘要 ( 1204 )

PDF (351KB) ( 394 )

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针对有限区间上一类脉冲Strum-Liouville 边值问题,即区间内部有不连续点且方程右边含有间断系数,主要利用留数定理得到特征值渐近估计和迹公式。

具p-Laplace算子分数阶非齐次边值问题正解的存在性

宋君秋,贾梅,刘锡平,李琳

2019, 54(10): 57-66. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.302

摘要 ( 1180 )

PDF (446KB) ( 686 )

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研究一类带有扰动参数以及p-Laplace算子的分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性。根据积分核的性质,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,以及超线性与次线性条件,得到边值问题正解的存在性与不存在性的充分条件,所得结论体现了参数对正解存在性的影响。最后,给出了例子以说明所得结果的合理性。

具有两个感染阶段和治疗及非线性发生率的HIV/AIDS模型的研究

王非,杨亚莉,金英姬,曹书苗

2019, 54(10): 67-73. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.1.2019.037

摘要 ( 1114 )

PDF (1062KB) ( 373 )

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基于HIV/AIDS的实际传播状况及治疗情况,建立了具有两个感染阶段和治疗的非线性发生率HIV/AIDS传染病数学模型。首先利用极限理论讨论了系统可行域的范围;其次通过构造再生矩阵得到基本再生数;然后对基本再生数的范围展开讨论,给出了平衡点的存在情况及个数;最后通过构造Lyapunov函数、利用Lasalle不变集、布森伯格定理和范登德莱西原理等证明了无病平衡点、地方病平衡点的局部性态和全局性态,并给出了数值模拟的结果。

一类Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性

陈丽珍,冯晓晶,李刚

2019, 54(10): 74-78. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.638

摘要 ( 1255 )

PDF (333KB) ( 358 )

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利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schrödinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schrödinger-Poisson系统的相关结果。

三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射

张霞,张建华

2019, 54(10): 79-84. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2019.192

摘要 ( 1086 )

PDF (339KB) ( 355 )

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设U=Tri(A,M,B )是含单位元1的三角代数,1_A、1_B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A, B∈B分别存在整数k₁、k₂,使得k₁1_A-A, k₂1_B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φ_n}_n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φ_n(［U,V］_ξ)=∑_i+j=nφ_i(U)φ_j(V)-ξφ_i(V)φ_j(U)(ξ≠0,1),则{φ_n}_n∈N是U上的高阶导子,其中φ₀=id₀是恒等映射,［U,V］_ξ=UV-ξVU。

广义矩阵代数上双可导映射的可加性

费秀海,戴磊

2019, 54(10): 85-90. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.635

摘要 ( 1028 )

PDF (335KB) ( 434 )

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设G是一个广义矩阵代数, φ:G ×G →G 是G 上的一个映射(没有双可加性假设), 若对任意的X,Y,Z∈G,有φ(XY,Z)=φ(X,Z)Y+Xφ(Y,Z)和φ(X,YZ)=φ(X,Y)Z+Yφ(X,Z),则φ是 G上的一个双导子。

一类二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的局部存在性与唯一性

竺晓霖,翟成波

2019, 54(10): 91-96. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.561

摘要 ( 1652 )

PDF (377KB) ( 652 )

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研究了一类带有Sturm-Liouville边值条件的二阶非线性微分方程的正解。利用半序Banach空间中的不动点定理, 给出了正解的局部存在性与唯一性。最后,给出2个应用例子。

时标上具有联接项时滞的分流抑制细胞神经网络的概自守解

戴丽华,惠远先

2019, 54(10): 97-108. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.600

摘要 ( 1078 )

PDF (4129KB) ( 378 )

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提出时标上带联结项时变时滞和连续分布时滞的分流抑制细胞神经网络模型,通过运用时标上线性动力方程的指数二分法和不动点定理,获得所研究模型的概自守解全局指数稳定的充分条件。最后,给出具体例子说明所得结论的有效性。

具有某种扩张的有限群的Coleman自同构

赵乐乐,海进科

2019, 54(10): 109-112. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.673

摘要 ( 1153 )

PDF (309KB) ( 326 )

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设G是有限特征单群被有限交换群或有限非交换单群的扩张,证明了G的每个Coleman自同构均为内自同构。

基于属性粒度研究决策形式背景的规则提取理论

钱婷,赵思雨,贺晓丽

2019, 54(10): 113-120. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.1.2019.011

摘要 ( 1082 )

PDF (651KB) ( 405 )

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粒计算作为研究热点之一, 使得用多角度、多层次的方法研究问题变为可能。将粒计算引入决策形式背景, 将会获得更为精确的决策规则。从属性粒度树的角度出发, 首先定义了多粒度决策形式背景,其次研究了粒化前后协调性之间的关系,最后给出了粒化前后多粒度决策形式背景上的规则之间的关系。

无偏基测量的可导引性

张强强, 陈峥立, 袁凤茹

2019, 54(10): 121-126. doi:10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.503

摘要 ( 1174 )

PDF (348KB) ( 401 )

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基于对量子可导引性和无偏基测量的一些研究,给出了可分态、纠缠纯态以及贝尔对角态在无偏基测量下的量子可导引性。

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